Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a. Tính độ dài đoạn thẳng AB: Trên cùng một tia Ox, điểm A và điểm B nằm trên cùng một đường thẳng và theo thứ tự từ O đến B. Do đó, độ dài đoạn thẳng AB có thể được tính bằng cách lấy độ dài OB trừ đi độ dài OA. - Độ dài đoạn thẳng OA là 5 cm. - Độ dài đoạn thẳng OB là 9 cm. Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là: \[ AB = OB - OA = 9~cm - 5~cm = 4~cm. \] b. Xét điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không: Điểm M nằm trên tia Ox và có độ dài BM là 2 cm. Chúng ta cần kiểm tra xem M có là trung điểm của đoạn thẳng AB hay không. - Độ dài đoạn thẳng AB đã được tính là 4 cm. - Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài bằng \( \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2~cm \). Vì BM = 2 cm, điều này có nghĩa là M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn bằng nhau (AM và MB đều bằng 2 cm). Do đó, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kết luận: - Độ dài đoạn thẳng AB là 4 cm. - Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB vì BM = 2 cm và AM = 2 cm. Câu 6: Để chứng minh bất đẳng thức \( A = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \ldots + \frac{1}{100^2} < 1 + \frac{3}{4} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét từng phân số: Chúng ta có tổng \( A = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{100^2} \). 2. Nhận xét về các phân số: Các phân số có dạng \(\frac{1}{n^2}\) với \(n \geq 1\) là các số dương và giảm dần khi \(n\) tăng. 3. Ước lượng tổng: Để ước lượng tổng này, chúng ta có thể so sánh với một tổng dễ tính hơn. Chúng ta biết rằng: - \(\frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)}\) với \(n \geq 2\). 4. Tính tổng so sánh: Xét tổng \(B = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{99 \times 100}\). 5. Tính tổng \(B\): Tổng \(B\) là một tổng dạng telesope, có thể tính như sau: - \(B = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \ldots + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})\). - Khi cộng các phân số này lại, ta thấy rằng các số hạng trung gian triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại \(1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\). 6. So sánh tổng \(A\) và \(B\): Vì \(\frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)}\) với \(n \geq 2\), nên \(A < 1 + B = 1 + \frac{99}{100} = 1.99\). 7. Kết luận: Vì \(1.99 < 1 + \frac{3}{4} = 1.75\), nên \(A < 1 + \frac{3}{4}\). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \(A < 1 + \frac{3}{4}\).