Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(2;-3),N(4;1).$

Câu 5: Để tìm phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(M(2; -3)\) và \(N(4; 1)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\): Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{MN}\) của đường thẳng \(\Delta\) được xác định bởi hai điểm \(M(2; -3)\) và \(N(4; 1)\). Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M) = (4 - 2; 1 - (-3)) = (2; 4) \] 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\): Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases} \] với \((x_0, y_0)\) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng (có thể chọn điểm \(M(2; -3)\)) và \((a, b)\) là tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{MN} = (2; 4)\). Thay vào, ta có phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\): \[ \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 + 4t \end{cases} \] với \(t\) là tham số thực. Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là: \[ \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 + 4t \end{cases} \]