Giúp mình với! 5. Cho tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm D trên đáy BC , vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh,BC cắt các đường thẳng AC, B lần llợt tại M,NN Gi và Klần llợt là rrug iiể ủa BC và,MN . Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật.

Question

Giúp mình với! 5. Cho tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm D trên đáy BC , vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh,BC cắt các đường thẳng AC, B lần llợt tại M,NN  Gi   và  Klần llợt là  rrug  iiể  ủa BC  và,MN . Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật.

Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác $AKDH$ là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng nó có bốn góc vuông. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:

1. Xét tam giác cân $ABC$:
   - Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

2. Xét đường thẳng $MN$:
   - $MN$ là đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $D$, do đó $MN \perp BC$.

3. Xét các điểm $M$ và $N$:
   - $M$ là giao điểm của $MN$ với $AC$.
   - $N$ là giao điểm của $MN$ với $B$.

4. Chứng minh $AK \perp BC$:
   - Vì $MN \perp BC$ và $D$ là điểm trên $BC$, nên $AK$ cũng vuông góc với $BC$ tại $K$.

5. Chứng minh $DH \perp AK$:
   - Vì $MN \perp BC$ và $D$ là điểm trên $BC$, nên $DH$ cũng vuông góc với $AK$ tại $H$.

6. Chứng minh $AKDH$ là hình chữ nhật:
   - Tứ giác $AKDH$ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau:
     - $AK \parallel DH$ và $AK = DH$ (do cùng vuông góc với $BC$).
     - $AD \parallel KH$ và $AD = KH$ (do cùng vuông góc với $MN$).
   - Tứ giác $AKDH$ có bốn góc vuông:
     - $\angle AKD = \angle KDH = \angle DHK = \angle HKA = 90^\circ$.

Vì tứ giác $AKDH$ có bốn góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.