Toán hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn 2/3x + 1/2y = -2 3/4x + 3/4y +1 =0

Trước hết, ta viết lại hệ phương trình dưới dạng chuẩn: \[ \begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y = -2 \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}y + 1 = 0 \end{cases} \] Bước 1: Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với mẫu số chung để loại bỏ phân số. Phương trình thứ nhất nhân với 6: \[ 6 \left( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y \right) = 6(-2) \] \[ 4x + 3y = -12 \quad \text{(1)} \] Phương trình thứ hai nhân với 4: \[ 4 \left( \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}y + 1 \right) = 4(0) \] \[ 3x + 3y + 4 = 0 \] \[ 3x + 3y = -4 \quad \text{(2)} \] Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính (1) và (2). Nhân phương trình (2) với 1 để dễ dàng trừ trực tiếp: \[ 3x + 3y = -4 \quad \text{(2')} \] Trừ phương trình (2') từ phương trình (1): \[ (4x + 3y) - (3x + 3y) = -12 - (-4) \] \[ 4x + 3y - 3x - 3y = -12 + 4 \] \[ x = -8 \] Bước 3: Thay \( x = -8 \) vào phương trình (2) để tìm \( y \): \[ 3(-8) + 3y = -4 \] \[ -24 + 3y = -4 \] \[ 3y = -4 + 24 \] \[ 3y = 20 \] \[ y = \frac{20}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( -8, \frac{20}{3} \right) \]