tìm x 3^x-1+5x3^x-1=162

Để giải bài toán tìm \( x \) trong biểu thức \( 3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = 162 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các số hạng có cùng cơ số: Ta thấy rằng cả hai số hạng đều có cơ số là \( 3^{x-1} \). Vì vậy, ta có thể nhóm chúng lại: \[ 3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} \] 2. Phân phối \( 3^{x-1} \): Ta có thể viết lại biểu thức trên thành: \[ 3^{x-1} \cdot (1 + 5) \] Điều này có nghĩa là: \[ 3^{x-1} \cdot 6 \] 3. Giải phương trình: Biểu thức trên bằng 162, nên ta có: \[ 3^{x-1} \cdot 6 = 162 \] Chia cả hai vế cho 6: \[ 3^{x-1} = \frac{162}{6} \] Tính giá trị của \(\frac{162}{6}\): \[ 3^{x-1} = 27 \] 4. Biến đổi \( 27 \) thành lũy thừa của 3: Ta biết rằng \( 27 = 3^3 \), nên: \[ 3^{x-1} = 3^3 \] 5. So sánh các lũy thừa cùng cơ số: Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh số mũ: \[ x - 1 = 3 \] 6. Giải tìm \( x \): Cộng 1 vào cả hai vế: \[ x = 3 + 1 \] \[ x = 4 \] Vậy giá trị của \( x \) là 4.