Phần $\rm 2$.

Ta xét phương trình \( f(x) = x(x^2-1)(x^2-m) - \cos x = 0 \). Trước tiên, ta sẽ khảo sát tính đơn điệu và sự liên tục của hàm số \( f(x) \). 1. Hàm số \( f(x) \) liên tục trên toàn bộ miền xác định của nó vì tất cả các thành phần của nó đều liên tục. 2. Ta sẽ tìm đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left[ x(x^2-1)(x^2-m) - \cos x \right] \] \[ f'(x) = (x^2-1)(x^2-m) + x \cdot 2x(x^2-m) + x(x^2-1) \cdot 2x + \sin x \] \[ f'(x) = (x^2-1)(x^2-m) + 2x^2(x^2-m) + 2x^2(x^2-1) + \sin x \] 3. Ta sẽ đánh giá dấu của \( f'(x) \) tại một số điểm cụ thể để hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của \( f(x) \). 4. Xét các khoảng \((-\infty, -\sqrt{m})\), \((- \sqrt{m}, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 1)\), \((1, \sqrt{m})\), \((\sqrt{m}, \infty)\): - Trên khoảng \((-\infty, -\sqrt{m})\), \( f(x) \) giảm vì \( x(x^2-1)(x^2-m) \) âm và \( \cos x \) dương. - Trên khoảng \((- \sqrt{m}, -1)\), \( f(x) \) tăng vì \( x(x^2-1)(x^2-m) \) dương và \( \cos x \) dương. - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f(x) \) giảm vì \( x(x^2-1)(x^2-m) \) âm và \( \cos x \) dương. - Trên khoảng \((0, 1)\), \( f(x) \) tăng vì \( x(x^2-1)(x^2-m) \) dương và \( \cos x \) dương. - Trên khoảng \((1, \sqrt{m})\), \( f(x) \) giảm vì \( x(x^2-1)(x^2-m) \) âm và \( \cos x \) dương. - Trên khoảng \((\sqrt{m}, \infty)\), \( f(x) \) tăng vì \( x(x^2-1)(x^2-m) \) dương và \( \cos x \) dương. 5. Do tính đơn điệu và liên tục của \( f(x) \), ta suy ra rằng \( f(x) \) có 5 nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai số âm và ba số dương. Vậy phương trình \( x(x^2-1)(x^2-m) = \cos x \) có 5 nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai số âm và ba số dương.