Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AE=CF. Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=DN. Chứng minh: a) Tứ giác EMFN là hình bình hành b) Bốn đường thẳng AC,BD...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành: 1. Xét các đoạn thẳng song song: - Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD. - Trên AD và BC, ta có AE = CF. Do đó, EF // AD và EF // BC. - Trên AB và CD, ta có BM = DN. Do đó, MN // AB và MN // CD. 2. Chứng minh các cặp cạnh đối song song: - Từ các điều kiện trên, ta có EF // MN (vì EF // AD và MN // AB, mà AD // AB). - Tương tự, ta có EM // FN (vì EM // AB và FN // CD, mà AB // CD). 3. Kết luận: - Vì tứ giác EMFN có hai cặp cạnh đối song song (EF // MN và EM // FN), nên EMFN là hình bình hành. b) Chứng minh bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua một điểm: 1. Xét giao điểm của các đường chéo: - Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. 2. Chứng minh O nằm trên EF và MN: - Vì EF // AD và MN // AB, và O là giao điểm của AC và BD, nên O cũng là giao điểm của EF và MN do tính chất của hình bình hành và các đoạn thẳng song song. 3. Kết luận: - Do đó, bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN cùng đi qua điểm O. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.