Câu $\rm 27$.

Câu 27: Để chứng minh rằng các đường thẳng \(CM\), \(DN\), và \(SH\) đồng quy, ta sẽ sử dụng định lý đồng quy của ba đường thẳng trong hình học không gian. Bước 1: Xác định các điểm và mặt phẳng liên quan - Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(AC \cap BD = H\). - Mặt phẳng \((P)\) chứa \(CD\) và cắt các đường thẳng \(SA\) và \(SB\) tại \(M\) và \(N\) tương ứng. Bước 2: Sử dụng định lý đồng quy Theo định lý đồng quy của ba đường thẳng trong hình học không gian, nếu ba đường thẳng đồng phẳng và cắt nhau tại một điểm, thì chúng đồng quy. - Xét mặt phẳng \((P)\) chứa \(CD\), \(M\), và \(N\). Do \(M\) thuộc \(SA\) và \(N\) thuộc \(SB\), nên \(M\) và \(N\) nằm trên mặt phẳng \((P)\). - Đường thẳng \(CD\) nằm hoàn toàn trong mặt phẳng \((P)\). Bước 3: Chứng minh đồng quy - Xét giao điểm \(H\) của \(AC\) và \(BD\). Do \(H\) là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\), nên \(H\) nằm trên cả hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\). - Đường thẳng \(SH\) cắt mặt phẳng \((P)\) tại một điểm nào đó, giả sử là \(K\). - Do \(M\), \(N\), và \(K\) đều nằm trên mặt phẳng \((P)\), và \(K\) là giao điểm của \(SH\) với \((P)\), nên theo định lý đồng quy, các đường thẳng \(CM\), \(DN\), và \(SH\) đồng quy tại điểm \(K\). Như vậy, ta đã chứng minh được rằng các đường thẳng \(CM\), \(DN\), và \(SH\) đồng quy.