Câu $\rm 6.$

Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. a) SO giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Xét hai mặt phẳng (SAC) và (SBD): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. - Đường thẳng SO là giao tuyến của hai mặt phẳng này nếu nó nằm trong cả hai mặt phẳng. - Điểm O là giao điểm của AC và BD, do đó O nằm trên cả hai đường thẳng AC và BD. - Đường thẳng SO đi qua điểm S và O, do đó nó nằm trong cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Kết luận: Mệnh đề a) Đúng. b) Giao điểm I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SO. - Xét đường thẳng AN: - A thuộc mặt phẳng (ABCD), do đó A thuộc mặt phẳng (SBD). - N là trung điểm của SC, do đó N không nhất thiết thuộc mặt phẳng (SBD). - Đường thẳng AN cắt mặt phẳng (SBD) tại điểm I. - Để I nằm trên đường thẳng SO, I phải thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Tuy nhiên, không có thông tin nào đảm bảo rằng I thuộc đường thẳng SO. Kết luận: Mệnh đề b) Sai. c) Giao điểm J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SD. - Xét đường thẳng MN: - M là trung điểm của AB, do đó M thuộc mặt phẳng (ABCD) và cũng thuộc mặt phẳng (SBD). - N là trung điểm của SC, do đó N không nhất thiết thuộc mặt phẳng (SBD). - Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBD) tại điểm J. - Để J nằm trên đường thẳng SD, J phải thuộc cả hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). - Tuy nhiên, không có thông tin nào đảm bảo rằng J thuộc đường thẳng SD. Kết luận: Mệnh đề c) Sai. d) Ba điểm I, J, B thẳng hàng. - Điểm I là giao điểm của AN với mặt phẳng (SBD). - Điểm J là giao điểm của MN với mặt phẳng (SBD). - Điểm B thuộc mặt phẳng (SBD). - Không có thông tin nào đảm bảo rằng ba điểm I, J, B thẳng hàng. Kết luận: Mệnh đề d) Sai. Tóm lại, chỉ có mệnh đề a) là đúng.