Giúp đỡ tớ với ạ

Câu 1: Để xác định số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \). Dựa vào bảng biến thiên: 1. Khi \( x \to +\infty \), ta thấy \( y \to +\infty \). 2. Khi \( x \to -\infty \), ta thấy \( y \to 2 \). Đường tiệm cận ngang chỉ tồn tại khi giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) hoặc \( x \to -\infty \) là một hằng số hữu hạn. Từ bảng biến thiên, ta thấy chỉ có một giới hạn hữu hạn là khi \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \). Vì vậy, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Do đó, đáp án đúng là D. 1. Câu 2: Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ cx + d = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = -\frac{d}{c} \] Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị có một đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Do đó, ta suy ra: \[ -\frac{d}{c} = 1 \] Từ đó, ta có: \[ d = -c \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: \( A.~x=1 \). Câu 3: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( 2x - 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq \frac{1}{2} \). 2. Tìm tiệm cận xiên: Tiệm cận xiên có dạng \( y = ax + b \). Để tìm \( a \) và \( b \), ta thực hiện phép chia đa thức: Chia tử số \( x^2 + 2x - 1 \) cho mẫu số \( 2x - 1 \): - Thương là \( \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} \). Vậy tiệm cận xiên là \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} \). 3. Kết luận: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} \). Do đó, đáp án đúng là \( C.~y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{4} \). Câu 4: Để xác định xem đồ thị của hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận ngang hay không, ta cần xem xét các giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng và âm vô cùng. Theo giả thiết, ta có: - $\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = 1$ - $\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = -1$ Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến tới dương vô cùng, giá trị của hàm số $f(x)$ tiến tới 1. Tương tự, khi $x$ tiến tới âm vô cùng, giá trị của hàm số $f(x)$ tiến tới -1. Theo định nghĩa, nếu $\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = L$ hoặc $\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = L$ (với $L$ là một hằng số), thì đường thẳng $y = L$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Với các giới hạn đã cho: - Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x \rightarrow +\infty$. - Đường thẳng $y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x \rightarrow -\infty$. Do đó, đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 1$ và $y = -1$. Vậy khẳng định đúng là: A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 1$ và $y = -1$.