Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết. 6A. Chứng minh tam giác PQB là tam giác cân. Giả thiết: - Tam giác \(PQR\) có đường phân giác của góc \(P\) cắt cạnh \(OR\) tại \(A\) sao cho \(OA = 2AR\). - Trên tia đối của \(RP\) lấy điểm \(B\) sao cho \(RP = RB\). Chứng minh: 1. Vì \(OA = 2AR\), nên \(A\) chia \(OR\) theo tỉ lệ \(2:1\). 2. Do \(B\) nằm trên tia đối của \(RP\) và \(RP = RB\), nên \(B\) là điểm đối xứng của \(P\) qua \(R\). 3. Xét tam giác \(PQB\): - \(PQ = PB\) (vì \(B\) là điểm đối xứng của \(P\) qua \(R\)). 4. Vậy tam giác \(PQB\) là tam giác cân tại \(Q\). 6B. Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân. Giả thiết: - Tam giác \(ABC\) có phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\) sao cho \(DC = \frac{1}{2}DB\). - Trên tia đối của \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CA = CE\). Chứng minh: 1. Vì \(DC = \frac{1}{2}DB\), nên \(D\) chia \(BC\) theo tỉ lệ \(1:2\). 2. Do \(E\) nằm trên tia đối của \(CA\) và \(CA = CE\), nên \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(C\). 3. Xét tam giác \(ABE\): - \(AE = AB\) (vì \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(C\)). 4. Vậy tam giác \(ABE\) là tam giác cân tại \(B\). 7. Chứng minh các tính chất trong tam giác DEF. Giả thiết: - Tam giác đều \(DEF\). - Tia phân giác của góc \(E\) cắt cạnh \(DF\) tại \(M\). - Qua \(D\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(DE\), cắt tia \(EM\) tại \(N\) và cắt tia \(EF\) tại \(P\). Chứng minh: a) Tam giác \(DNF\) là tam giác cân. 1. Vì \(DEF\) là tam giác đều, nên \(DE = DF\). 2. \(DN\) là đường cao từ \(D\) trong tam giác đều, nên \(DN\) cũng là trung tuyến. 3. Do đó, \(NF = ND\). 4. Vậy tam giác \(DNF\) là tam giác cân tại \(N\). b) \(NF\) vuông góc với \(EF\). 1. Vì \(DN\) vuông góc với \(DE\) và \(DE = DF\), nên \(NF\) vuông góc với \(EF\). c) Tam giác \(DFP\) là tam giác cân. 1. Vì \(P\) nằm trên đường thẳng vuông góc với \(DE\) tại \(D\), nên \(DP = DF\). 2. Vậy tam giác \(DFP\) là tam giác cân tại \(D\). 8. Chứng minh các tính chất trong tam giác ABC. Giả thiết: - Tam giác nhọn \(ABC\) có hai đường cao \(BD\) và \(CE\). - Trên tia đối của \(BD\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = AC\). - Trên tia đối của \(CE\) lấy điểm \(N\) sao cho \(CN = AB\). Chứng minh: a) \(\widehat{ABM} = \widehat{ACN}\). 1. Do \(BM = AC\) và \(CN = AB\), nên hai tam giác \(ABM\) và \(ACN\) có cạnh tương ứng bằng nhau. 2. Suy ra \(\widehat{ABM} = \widehat{ACN}\). b) \(\Delta ABM = \Delta NCA\). 1. Từ phần a, ta có \(\widehat{ABM} = \widehat{ACN}\). 2. Do \(BM = AC\) và \(CN = AB\), nên \(\Delta ABM = \Delta NCA\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS). c) Tam giác \(MAN\) là tam giác vuông cân. 1. Vì \(BM = AC\) và \(CN = AB\), nên \(AM = AN\). 2. Do đó, tam giác \(MAN\) là tam giác cân tại \(A\). 3. Vì \(BD\) và \(CE\) là đường cao, nên \(\widehat{MAN} = 90^\circ\). 4. Vậy tam giác \(MAN\) là tam giác vuông cân. 9. Chứng minh các tính chất trong tam giác DEF cân tại D. Giả thiết: - Tam giác \(DEF\) cân tại \(D\), đường cao \(DH\), \(G\) là trọng tâm. - Trên tia đối của \(HG\) lấy điểm \(K\) sao cho \(HG = HK\). Chứng minh: a) \(EG = GF - FK - KE\). 1. Vì \(G\) là trọng tâm, nên \(EG = GF\). 2. Do \(HG = HK\), nên \(FK = KE\). 3. Vậy \(EG = GF - FK - KE\). b) \(\Delta DEK = \Delta DFK\). 1. Vì \(DE = DF\) (tam giác cân) và \(EK = FK\), nên \(\Delta DEK = \Delta DFK\) theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (SSS). c) Nếu \(FG = \frac{1}{2}DK\) thì tam giác \(DKF\) là tam giác gì? 1. Nếu \(FG = \frac{1}{2}DK\), thì \(DK = 2FG\). 2. Do \(K\) nằm trên tia đối của \(HG\) và \(HG = HK\), nên \(DK = KF\). 3. Vậy tam giác \(DKF\) là tam giác cân tại \(K\). 10. Vị trí trường học cho ba thôn G, H, K. a) Vị trí trường học để khoảng cách từ trường tới ba thôn là như nhau: - Trường học cần đặt tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GHK\). b) Vị trí trường học để khoảng cách từ trường học tới ba con đường nối giữa các thôn là như nhau: - Trường học cần đặt tại điểm nội tiếp tam giác \(GHK\), tức là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. 11. Chứng minh các tính chất trong tam giác DEF cân tại D. Giả thiết: - Tam giác \(DEF\) cân tại \(D\). - \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(DE\). - Kẻ \(DH\) vuông góc với \(EF\). Chứng minh: a) \(EM = FN\) và \(\widehat{DEM} = \widehat{DFN}\). 1. Vì \(M\) và \(N\) là trung điểm, nên \(EM = FN\). 2. Do tam giác cân tại \(D\), nên \(\widehat{DEM} = \widehat{DFN}\). b) Gọi giao điểm của \(EM\) và \(FN\) là \(K\). Chứng minh rằng \(KE = KF\). 1. Vì \(EM = FN\) và \(\widehat{DEM} = \widehat{DFN}\), nên \(\Delta DEM = \Delta DFN\). 2. Do đó, \(KE = KF\). c) Chứng minh \(EM, FN, DH\) đồng quy. 1. Vì \(EM\) và \(FN\) là trung tuyến, và \(DH\) là đường cao, nên chúng đồng quy tại trọng tâm của tam giác \(DEF\). Hy vọng các giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán hình học này!