Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD và đường trung tuyến BM cắt nhau tại Ở. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho M là trung điểm của OE
a, chứng minh tam giác ABO bằng tam giác ACO và BO=CO
b, chứng minh CE//AD
C, gọi G là giáo điểm của DE và CO.Chứng mình OG=1/3 OE

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a. Chứng minh tam giác $ \triangle ABO $ bằng tam giác $ \triangle ACO $ và $ BO = CO $:

1. Tam giác $ \triangle ABC $ cân tại $ A $, do đó $ AB = AC $.

2. Đường phân giác $ AD $ của góc $ \angle BAC $ chia góc này thành hai góc bằng nhau, tức là $ \angle BAD = \angle CAD $.

3. Đường trung tuyến $ BM $ chia cạnh $ AC $ thành hai đoạn bằng nhau, tức là $ AM = MC $.

4. Xét hai tam giác $ \triangle ABO $ và $ \triangle ACO $:
   - $ AB = AC $ (do tam giác cân tại $ A $).
   - $ \angle BAD = \angle CAD $ (do $ AD $ là đường phân giác).
   - $ AO $ là cạnh chung.

5. Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $ \triangle ABO = \triangle ACO $.

6. Từ đó suy ra $ BO = CO $.

b. Chứng minh $ CE \parallel AD $:

1. Vì $ M $ là trung điểm của $ OE $, nên $ OM = ME $.

2. Từ phần a, ta đã có $ BO = CO $.

3. Xét tam giác $ \triangle BOC $, $ O $ là trung điểm của $ BC $ (do $ BO = CO $).

4. Do đó, $ M $ là trung điểm của $ OE $ và $ O $ là trung điểm của $ BC $, nên $ CE \parallel AD $ theo định lý đường trung bình trong tam giác.

c. Gọi $ G $ là giao điểm của $ DE $ và $ CO $. Chứng minh $ OG = \frac{1}{3} OE $:

1. Từ phần b, ta có $ CE \parallel AD $.

2. Xét tam giác $ \triangle COE $, $ M $ là trung điểm của $ OE $.

3. Đường thẳng $ DE $ cắt $ CO $ tại $ G $.

4. Do $ M $ là trung điểm của $ OE $ và $ CE \parallel AD $, nên $ G $ là trọng tâm của tam giác $ \triangle COE $.

5. Trong tam giác, trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần với tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm.

6. Do đó, $ OG = \frac{1}{3} OE $.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD và đường trung tuyến BM cắt nhau tại Ở. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho M là trung điểm của OE a, chứng minh tam giác ABO bằng tam giác ACO và...