tính dùm minh ko làm đc

Chúng ta giải lần lượt từng câu nhé. --- **Câu a: Tính kinh phí làm mỗi ống hầm** - Mỗi ống hầm là một bán trụ (nửa hình trụ). - Mặt đường trong mỗi ống hầm rộng 12,5 m → Đường kính đáy hình trụ d = 12,5 m. - Chiều dài mỗi ống hầm (chiều cao hình trụ) h = 450 m. - Chi phí làm 1 m² mặt vòm là 30,5 triệu đồng. - Cho π ≈ 3,14. **Bước 1: Tính diện tích mặt vòm của nửa hình trụ** Diện tích mặt vòm của hình trụ = 2πrh. Vì ống hầm là bán trụ (nửa hình trụ), diện tích mặt vòm trong ống hầm = (1/2) × 2πrh = πrh. Bán kính đáy r = d/2 = 12,5/2 = 6,25 m. Chiều dài h = 450 m. Diện tích mặt vòm = π × r × h = 3,14 × 6,25 × 450 = ? Tính: 6,25 × 450 = 2812,5 Diện tích mặt vòm = 3,14 × 2812,5 ≈ 8821,25 m². **Bước 2: Tính kinh phí làm mỗi ống hầm** Chi phí = Diện tích × đơn giá = 8821,25 m² × 30,5 triệu đồng/m² = 8821,25 × 30,5 triệu đồng Tính: 8821,25 × 30,5 = ? - 8821,25 × 30 = 264,637.5 - 8821,25 × 0,5 = 4,410.625 Tổng = 264,637.5 + 4,410.625 = 269,048.125 (triệu đồng) Chuyển sang tỉ đồng: 269,048.125 triệu đồng = 269,048,125,000 đồng ≈ 269 tỉ đồng. Làm tròn đến hàng chục tỉ đồng: 270 tỉ đồng. **Kết luận:** Kinh phí để làm mỗi ống hầm khoảng **270 tỉ đồng**. --- **Câu b: Tính tỉ số r/h để diện tích toàn phần bồn chứa dầu hình trụ nhỏ nhất** - Bồn chứa dầu hình trụ có bán kính đáy r (m), chiều cao h (m). - Thể tích bồn: V = a (m³) (hằng số dương). - Tính tỉ số r/h sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. --- **Bước 1: Viết công thức** - Thể tích hình trụ: \( V = \pi r^2 h = a \) - Diện tích toàn phần hình trụ: \( S = 2\pi r^2 + 2\pi r h \) Muốn tìm tỉ số r/h sao cho S nhỏ nhất với V = a không đổi. --- **Bước 2: Biểu diễn h theo r** Từ \( V = \pi r^2 h = a \Rightarrow h = \frac{a}{\pi r^2} \) Thay vào biểu thức diện tích toàn phần: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi r \times \frac{a}{\pi r^2} = 2\pi r^2 + \frac{2a}{r} \] --- **Bước 3: Tìm r sao cho S nhỏ nhất** Lấy đạo hàm theo r: \[ S'(r) = 4\pi r - \frac{2a}{r^2} \] Đặt \( S'(r) = 0 \): \[ 4\pi r = \frac{2a}{r^2} \Rightarrow 4\pi r^3 = 2a \Rightarrow 2\pi r^3 = a \] \[ r^3 = \frac{a}{2\pi} \Rightarrow r = \left( \frac{a}{2\pi} \right)^{\frac{1}{3}} \] --- **Bước 4: Tính tỉ số \( \frac{r}{h} \)** Nhớ rằng: \[ h = \frac{a}{\pi r^2} \] Thay r: \[ h = \frac{a}{\pi \left( \frac{a}{2\pi} \right)^{2/3}} = \frac{a}{\pi} \times \left( \frac{2\pi}{a} \right)^{2/3} = \frac{a}{\pi} \times \frac{(2\pi)^{2/3}}{a^{2/3}} = \frac{a^{1 - \frac{2}{3}} (2\pi)^{2/3}}{\pi} = a^{1/3} \times \frac{(2\pi)^{2/3}}{\pi} \] Vậy: \[ \frac{r}{h} = \frac{\left( \frac{a}{2\pi} \right)^{1/3}}{a^{1/3} \times \frac{(2\pi)^{2/3}}{\pi}} = \frac{ \frac{a^{1/3}}{(2\pi)^{1/3}} }{ a^{1/3} \times \frac{(2\pi)^{2/3}}{\pi} } = \frac{1}{(2\pi)^{1/3}} \times \frac{\pi}{(2\pi)^{2/3}} = \pi \times \frac{1}{(2\pi)^{1/3 + 2/3}} = \pi \times \frac{1}{2\pi} = \frac{1}{2} \] **Kết luận:** Tỉ số \( \frac{r}{h} = \frac{1}{2} \). --- ### **Tóm tắt đáp án:** a) Kinh phí làm mỗi ống hầm khoảng **270 tỉ đồng**. b) Tỉ số \( \frac{r}{h} \) để diện tích toàn phần bồn chứa nhỏ nhất là **1/2**.