checking for final approval là một số

Câu 1: Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng tất cả các phần tử của tập hợp A đều nằm trong khoảng từ 0 đến 6. Tập hợp A được cho dưới dạng $A = [m + 1; 2m - 1]$. Điều này có nghĩa là: 1. $m + 1 > 0$ 2. $2m - 1 < 6$ Ta sẽ giải từng điều kiện trên: 1. $m + 1 > 0$ $m > -1$ 2. $2m - 1 < 6$ $2m < 7$ $m < 3.5$ Vì m phải là số nguyên, nên ta có: $m > -1$ và $m < 3.5$ Do đó, m có thể nhận các giá trị nguyên là: $m = 0, 1, 2, 3$ Vậy có 4 giá trị nguyên của m để $A \subset B$. Kết quả: 4 giá trị m nguyên. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm các phần tử trong tập hợp và điều chỉnh các phần trùng lặp. Bước 1: Tính tổng số học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa. - Số học sinh giỏi Toán: 25 - Số học sinh giỏi Lý: 23 - Số học sinh giỏi Hóa: 20 Tổng số học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa: 25 + 23 + 20 = 68 Bước 2: Điều chỉnh các phần trùng lặp. - Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: 11 - Số học sinh giỏi cả Lý và Hóa: 8 - Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: 9 Tổng số học sinh giỏi hai môn: 11 + 8 + 9 = 28 Bước 3: Tính số học sinh giỏi cả ba môn. - Tổng số học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa: 68 - Tổng số học sinh giỏi hai môn: 28 Số học sinh giỏi cả ba môn: 68 - 28 = 40 Bước 4: Kiểm tra lại với tổng số học sinh trong lớp. - Tổng số học sinh trong lớp: 45 - Số học sinh giỏi cả ba môn: 40 Như vậy, số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa là 40. Kết quả: Lớp 10A có 40 bạn học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Câu 3: Số học sinh chơi ít nhất một môn là: \(25 + 23 - 14 = 34\) (học sinh) Số học sinh chỉ chơi một môn là: \(34 - 14 = 20\) (học sinh) Đáp số: 20 học sinh Câu 4: Để $A \cap B \neq \emptyset$, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho khoảng $A = (-\infty; 9m)$ và khoảng $B = (\frac{4}{m}; +\infty)$ có ít nhất một điểm chung. Do $m < 0$, ta có $\frac{4}{m} < 0$. Để $A \cap B \neq \emptyset$, phải thỏa mãn điều kiện: \[ 9m > \frac{4}{m}. \] Nhân cả hai vế với $m$ (vì $m < 0$, nên dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều): \[ 9m^2 < 4. \] Chuyển vế và chia cả hai vế cho 9: \[ m^2 < \frac{4}{9}. \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ |m| < \frac{2}{3}. \] Vì $m < 0$, ta có: \[ -\frac{2}{3} < m < 0. \] Vậy $m$ nằm trong khoảng $(-\frac{2}{3}; 0)$. Do đó, $a = -\frac{2}{3}$ và $b = 0$. Kết quả $b - a$ là: \[ b - a = 0 - \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3} \approx 0,67. \] Đáp án cuối cùng: \[ b - a = 0,67. \] Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( A = (m; m+1) \) không giao với tập hợp \( B = [-1; 3] \). 1. Tập hợp \( A = (m; m+1) \) là một khoảng mở từ \( m \) đến \( m+1 \). 2. Tập hợp \( B = [-1; 3] \) là một khoảng đóng từ \(-1\) đến \(3\). Để \( A \cap B = \emptyset \), khoảng \( (m; m+1) \) phải nằm hoàn toàn bên ngoài khoảng \([-1; 3]\). 3. Điều này xảy ra khi: - \( m+1 \leq -1 \) hoặc - \( m \geq 3 \) 4. Giải các bất đẳng thức trên: - \( m+1 \leq -1 \) \[ m \leq -2 \] - \( m \geq 3 \) 5. Vậy \( m \) phải thuộc tập hợp \( (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \). 6. Từ đây, ta có \( a = -2 \) và \( b = 3 \). 7. Tính \( b - a \): \[ b - a = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Kết quả cuối cùng là: \[ b - a = 5 \] Đáp số: \( 5 \) Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng giá trị của \( m \) sao cho giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) không rỗng. Sau đó, chúng ta sẽ tính \( b - a \). 1. Xác định các khoảng của \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A = [m - 3, \frac{m + 2}{4}) \) - Tập hợp \( B = (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) \) 2. Tìm điều kiện để \( A \cap B \neq \emptyset \): - Để \( A \cap B \neq \emptyset \), khoảng của \( A \) phải có ít nhất một điểm nằm trong khoảng của \( B \). - Điều này xảy ra khi \( m - 3 < \frac{m + 2}{4} \) và \( m - 3 \leq -1 \) hoặc \( \frac{m + 2}{4} \geq 2 \). 3. Giải các bất phương trình: - \( m - 3 \leq -1 \) \[ m \leq 2 \] - \( \frac{m + 2}{4} \geq 2 \) \[ m + 2 \geq 8 \\ m \geq 6 \] 4. Kết hợp các điều kiện: - Từ \( m \leq 2 \) và \( m \geq 6 \), ta thấy rằng không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn cả hai điều kiện này đồng thời. 5. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ xét khoảng \( m \in [a, b) \) mà \( A \cap B \neq \emptyset \), thì: - \( m \) phải nằm trong khoảng \( [2, 6) \). 6. Tính \( b - a \): - \( a = 2 \) - \( b = 6 \) - \( b - a = 6 - 2 = 4 \) Kết quả cuối cùng: \[ b - a = 4 \] Đáp án: 4