Giúp mình với! Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn $\frac14\leq2^n\leq4?$,4

Question

Accepted Answer

Để tìm các số nguyên $ n $ thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{4} \leq 2^n \leq 4$, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra các giá trị nguyên của $ n $ để xem chúng có thỏa mãn bất đẳng thức này hay không.

1. Trước hết, chúng ta viết lại các giá trị của $ 2^n $ cho các giá trị nguyên của $ n $:
   - Khi $ n = -2 $: $ 2^{-2} = \frac{1}{4} $
   - Khi $ n = -1 $: $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $
   - Khi $ n = 0 $: $ 2^0 = 1 $
   - Khi $ n = 1 $: $ 2^1 = 2 $
   - Khi $ n = 2 $: $ 2^2 = 4 $

2. Tiếp theo, chúng ta kiểm tra xem các giá trị này có nằm trong khoảng $\frac{1}{4} \leq 2^n \leq 4$ hay không:
   - $ 2^{-2} = \frac{1}{4} $ thỏa mãn $\frac{1}{4} \leq 2^{-2} \leq 4$
   - $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $ thỏa mãn $\frac{1}{4} \leq 2^{-1} \leq 4$
   - $ 2^0 = 1 $ thỏa mãn $\frac{1}{4} \leq 2^0 \leq 4$
   - $ 2^1 = 2 $ thỏa mãn $\frac{1}{4} \leq 2^1 \leq 4$
   - $ 2^2 = 4 $ thỏa mãn $\frac{1}{4} \leq 2^2 \leq 4$

3. Như vậy, các giá trị nguyên $ n $ thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{4} \leq 2^n \leq 4$ là $ n = -2, -1, 0, 1, 2 $.

4. Số lượng các giá trị nguyên $ n $ thỏa mãn là 5.

Đáp số: Có 5 số nguyên $ n $ thỏa mãn $\frac{1}{4} \leq 2^n \leq 4$.