Bài toán: Một vận động viên chạy theo bản đô đường phố: Xuất phát từ điểm X. X → A: 2,0 km theo hướng Đông. A→ B: 3,0 km theo hướng Đông Nam, lệch Đông 30°. B→C: 3,0 km theo hướng Tây Nam, lệch Tây...

Giải bài toán vận động viên chạy theo bản đồ đường phố: **Cho:** - X → A: 2,0 km theo hướng Đông. - A → B: 3,0 km theo hướng Đông Nam, lệch Đông 30° (tức là góc 45° - 30° = 15° so với trục Ox hướng Đông về phía Nam). - B → C: 3,0 km theo hướng Tây Nam, lệch Tây 30° (tức là góc 180° + 30° = 210° so với trục Ox hướng Đông). - C → D: 5,0 km theo hướng Bắc (góc 90° so với Ox). --- ### a. Biểu diễn các vectơ dịch chuyển trên hệ trục tọa độ Gốc tọa độ tại X, Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc. 1. Vectơ \( \vec{XA} \): - Hướng Đông (0°) - \( \vec{XA} = (2,0; 0) \) km. 2. Vectơ \( \vec{AB} \): Hướng Đông Nam lệch Đông 30°, tức là 45° - 30° = 15° so với hướng Đông về phía Nam, tức góc -15° so với Ox. - \( |\vec{AB}| = 3,0 \) km, - \( x_{AB} = 3,0 \cos (-15°) = 3,0 \times 0,9659 = 2,8977 \) km, - \( y_{AB} = 3,0 \sin (-15°) = 3,0 \times (-0,2588) = -0,7765 \) km. 3. Vectơ \( \vec{BC} \): Hướng Tây Nam lệch Tây 30°, tức là góc 180° + 30° = 210° so với Ox (hướng Đông). - \( |\vec{BC}| = 3,0 \) km, - \( x_{BC} = 3,0 \cos 210° = 3,0 \times (-0,8660) = -2,598 \) km, - \( y_{BC} = 3,0 \sin 210° = 3,0 \times (-0,5) = -1,5 \) km. 4. Vectơ \( \vec{CD} \): Hướng Bắc (90°), - \( |\vec{CD}| = 5,0 \) km, - \( x_{CD} = 5,0 \cos 90° = 0 \) km, - \( y_{CD} = 5,0 \sin 90° = 5,0 \) km. --- ### b. Xác định độ dịch chuyển trên đoạn CX (\( \vec{CX} \)): Để tìm vectơ \( \vec{CX} \), ta có thể dùng quan hệ: \[ \vec{CX} = \vec{CA} + \vec{AB} + \vec{BC} \] Nhưng cần chú ý: - \( \vec{CX} = \vec{X} - \vec{C} = -\vec{XC} \) - Ta sẽ tính tọa độ từng điểm: Tọa độ điểm: - \( A = X + \vec{XA} = (2,0; 0) \) km, - \( B = A + \vec{AB} = (2,0 + 2,8977; 0 - 0,7765) = (4,8977; -0,7765) \) km, - \( C = B + \vec{BC} = (4,8977 - 2,598; -0,7765 - 1,5) = (2,2997; -2,2765) \) km. Vậy vectơ \( \vec{CX} = \vec{X} - \vec{C} = (0 - 2,2997; 0 - (-2,2765)) = (-2,2997; 2,2765) \) km. Độ lớn vectơ \( \vec{CX} \) là: \[ d_{CX} = \sqrt{(-2,2997)^2 + (2,2765)^2} = \sqrt{5,289 + 5,184} = \sqrt{10,473} \approx 3,236 \text{ km} \] --- ### c. Tính tổng quãng đường đi Tổng quãng đường là tổng các đoạn đi: \[ S = XA + AB + BC + CD = 2,0 + 3,0 + 3,0 + 5,0 = 13,0 \text{ km} \] --- ### d. Tính tọa độ điểm B Đã tính trong phần a: \[ B = (4,8977; -0,7765) \text{ km} \] --- ### e. Tính độ dịch chuyển từ X đến D (độ lớn và hướng) Tọa độ điểm D: \[ D = C + \vec{CD} = (2,2997 + 0; -2,2765 + 5,0) = (2,2997; 2,7235) \text{ km} \] Vectơ \( \vec{XD} = D - X = (2,2997; 2,7235) \) km. - Độ lớn: \[ d_{XD} = \sqrt{(2,2997)^2 + (2,7235)^2} = \sqrt{5,289 + 7,419} = \sqrt{12,708} \approx 3,565 \text{ km} \] - Hướng (góc so với Ox hướng Đông): \[ \theta = \arctan \frac{y}{x} = \arctan \frac{2,7235}{2,2997} \approx \arctan 1,184 = 49,7^\circ \] Hướng này là 49,7° so với hướng Đông về phía Bắc. --- ### **Kết luận:** | Câu hỏi | Trả lời | |-----------------------|-----------------------------------------------------| | a. Biểu diễn vectơ | \(\vec{XA}=(2,0;0), \vec{AB}=(2,8977;-0,7765), \vec{BC}=(-2,598;-1,5), \vec{CD}=(0;5,0)\) km | | b. Độ dịch chuyển trên đoạn CX | \(d_{CX} \approx 3,236 \text{ km}\) | | c. Tổng quãng đường | \(S = 13,0 \text{ km}\) | | d. Tọa độ điểm B | \(B = (4,8977; -0,7765) \text{ km}\) | | e. Độ dịch chuyển X đến D | Độ lớn: \(3,565 \text{ km}\), Hướng: \(49,7^\circ\) so với Đông về phía Bắc | --- Nếu cần giải thích chi tiết phần nào, bạn cứ hỏi nhé!