Giải hộ mình câu này với các bạn 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH.,a) Cho $AB=5~cm,~BC=8~cm.$ Tính số đo $\widehat{ACB}.$ độ dài AC, AH (Số đo góc tính theo,độ và làm tròn đến hàng đơn vị, độ dài tính theo cm và làm tròn đến hàng phần mười).,b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C), lấy điểm D là hình chiếu vuông,góc của điểm A trên BK. Chứng minh rằng $AD.AB=BD.AK.$,c) Chứng minh rằng $\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}$ và $\widehat{CDK}=\widehat{CHK}.$,Bài V (0,5 điểm),Trong một buổi hoạt động ngoại khóa, một trường trung học cơ sở có 2025 học sinh tham,dự. Nhà trường có hai loại ghế băng để xếp các em học sinh ngồi. Ghế loại I: mỗi ghế ngồi được,3 học sinh; ghế loại II: mỗi ghế ngồi được 4 học sinh.,Gọi x là số ghế loại I, y là số ghế loại II $(x\in\mathbb{N}^*,y\in\mathbb{N}^*),$ biết toàn bộ 2025 học sinh,đều được xếp ngồi vừa đủ vào các ghế (mỗi ghế loại I ngồi đủ 3 học sinh, mỗi ghế loại II ngồi,đủ 4 học sinh ).,a) Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn x,y và cho biết có bao nhiêu cặp số nguyên,dương $(x,y)$ là nghiệm của phương trình đó.,b) Trong các nghiệm của phương trình lập được ở câu a, hãy tìm nghiệm có x + y đạt giá,trị nhỏ nhất.,.....Hết.....,Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.,Họ và tên học sinh: ..... Lớp .....

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Tính số đo $\widehat{ACB}$, độ dài AC, AH

Bước 1: Tính số đo $\widehat{ACB}$

Tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có:
$$
\cos \widehat{ACB} = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{8}
$$

Sử dụng máy tính để tìm góc $\widehat{ACB}$:
$$
\widehat{ACB} \approx \cos^{-1}\left(\frac{5}{8}\right) \approx 51^\circ
$$

Bước 2: Tính độ dài AC

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
$$
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39} \approx 6.2 \text{ cm}
$$

Bước 3: Tính độ dài AH

Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông:
$$
AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{5 \times 6.2}{8} \approx 3.9 \text{ cm}
$$

b) Chứng minh $AD \cdot AB = BD \cdot AK$

Bước 1: Phân tích hình học

- Điểm D là hình chiếu vuông góc của A trên BK, do đó AD vuông góc với BK.
- Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông: $AD \cdot AB = BD \cdot AK$.

Bước 2: Chứng minh

Trong tam giác vuông ABD và tam giác vuông AKD, ta có:
- $\angle ADB = \angle ADK = 90^\circ$.
- $\angle BAD = \angle KAD$ (góc chung).

Do đó, hai tam giác ABD và AKD đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA), từ đó suy ra:
$$
\frac{AD}{BD} = \frac{AB}{AK}
$$

Nhân chéo, ta có:
$$
AD \cdot AK = BD \cdot AB
$$

c) Chứng minh $\frac{BH}{BD} = \frac{BK}{BC}$ và $\widehat{CDK} = \widehat{CHK}$

Bước 1: Chứng minh tỷ lệ

- Tam giác BHD và tam giác BKC đồng dạng (vì $\angle BHD = \angle BKC = 90^\circ$ và $\angle HBD = \angle KBC$).
- Do đó, ta có:
$$
\frac{BH}{BD} = \frac{BK}{BC}
$$

Bước 2: Chứng minh góc bằng nhau

- Từ sự đồng dạng của tam giác BHD và tam giác BKC, ta có:
$$
\angle CDK = \angle CHK
$$

Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.

Bài V:
a) Ta có phương trình: $3x+4y=2025$
Phương trình này có nghiệm tổng quát là:
$x=2025-4t$
$y=3t$
với t là số nguyên.
Để x và y là số nguyên dương, ta có:
$2025-4t>0$ và $3t>0$
Suy ra $t<506,25$ và $t>0$
Vậy t nhận các giá trị nguyên dương từ 1 đến 506.
Do đó, có 506 cặp số nguyên dương (x,y) là nghiệm của phương trình trên.

b) Ta có: $x+y=2025-4t+3t=2025-t$
Để x + y đạt giá trị nhỏ nhất, t phải lớn nhất.
Vậy t = 506.
Khi đó, x = 2025 - 4×506 = 1 và y = 3×506 = 1518.
Vậy nghiệm có x + y đạt giá trị nhỏ nhất là (1, 1518).