Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 35 m và độ dài đường chéo bằng 55 m tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật. Gọi chiều dài là \(a\) (m) và chiều rộng là \(b\) (m). Bước 1: Tìm điều kiện xác định Vì \(a\) và \(b\) là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên \(a > 0\) và \(b > 0\). Bước 2: Sử dụng thông tin nửa chu vi Nửa chu vi của hình chữ nhật là 35 m, do đó ta có phương trình: \[ a + b = 35 \] Bước 3: Sử dụng thông tin độ dài đường chéo Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 55 m. Theo định lý Pythagore (không được sử dụng), ta có: \[ a^2 + b^2 = 55^2 \] Bước 4: Giải hệ phương trình Từ phương trình \(a + b = 35\), ta có thể biểu diễn \(b\) theo \(a\): \[ b = 35 - a \] Thay \(b = 35 - a\) vào phương trình \(a^2 + b^2 = 55^2\): \[ a^2 + (35 - a)^2 = 3025 \] Khai triển và đơn giản hóa: \[ a^2 + (35 - a)^2 = a^2 + (35^2 - 2 \times 35 \times a + a^2) = 3025 \] \[ 2a^2 - 70a + 1225 = 3025 \] Chuyển vế và đơn giản hóa: \[ 2a^2 - 70a + 1225 - 3025 = 0 \] \[ 2a^2 - 70a - 1800 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ a^2 - 35a - 900 = 0 \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Phương trình bậc hai có dạng: \[ a^2 - 35a - 900 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 1\), \(b = -35\), \(c = -900\), ta có: \[ a = \frac{35 \pm \sqrt{(-35)^2 - 4 \times 1 \times (-900)}}{2 \times 1} \] \[ a = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 3600}}{2} \] \[ a = \frac{35 \pm \sqrt{4825}}{2} \] Tính \(\sqrt{4825}\): \[ \sqrt{4825} = 69.5 \] Vậy: \[ a = \frac{35 + 69.5}{2} = 52.25 \] \[ a = \frac{35 - 69.5}{2} = -17.25 \] Vì \(a > 0\), nên \(a = 52.25\). Bước 6: Tìm chiều rộng \(b\) Từ \(a + b = 35\), ta có: \[ b = 35 - 52.25 = -17.25 \] Do đó, có sự nhầm lẫn trong tính toán. Hãy kiểm tra lại các bước tính toán. Bước 7: Kiểm tra lại Thực hiện lại các bước tính toán để đảm bảo kết quả chính xác.