giúp mik vs ạ Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối,của tia EC lấy điểm F sao cho $EF=EC.$ Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB,và AD tại H và K. Chứng minh rằng:,a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;,b) AF song song với BD;

Question

Accepted Answer

Bài 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh tứ giác $AHFK$ là hình chữ nhật:

1. Xét các góc vuông:
   - Do $FH \perp AB$ tại $H$, nên $\angle FHB = 90^\circ$.
   - Do $FK \perp AD$ tại $K$, nên $\angle FKA = 90^\circ$.

2. Chứng minh $AH \parallel FK$ và $AF \parallel HK$:
   - Vì $FH \perp AB$ và $FK \perp AD$, mà $AB \parallel AD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật), nên $AH \parallel FK$.
   - Tương tự, $AF \parallel HK$ vì $FH$ và $FK$ đều vuông góc với các cạnh song song của hình chữ nhật $ABCD$.

3. Kết luận:
   - Tứ giác $AHFK$ có hai cặp cạnh đối song song và các góc vuông, do đó $AHFK$ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh $AF \parallel BD$:

1. Sử dụng tính chất đối xứng:
   - Do $EF = EC$ và $F$ nằm trên tia đối của tia $EC$, nên $F$ là điểm đối xứng của $E$ qua $C$.

2. Xét tam giác $BCE$ và tam giác $DCF$:
   - Do $EF = EC$, $CF = CE$, và $C$ là điểm chung, nên tam giác $BCE$ và tam giác $DCF$ là hai tam giác cân có cạnh $CE = CF$.

3. Suy ra:
   - Vì $E$ và $F$ đối xứng qua $C$, nên đường thẳng $AF$ sẽ song song với đường chéo $BD$ của hình chữ nhật $ABCD$.

4. Kết luận:
   - Do $AF$ song song với $BD$, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.