làm và vẽ hình giúp mik cs cảm ơn

Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh \( PM = CQ \): 1. Xét tam giác vuông cân \( \triangle ABC \): - Vì tam giác \( \triangle ABC \) vuông cân tại \( C \), nên \( AC = BC \). 2. Xét các điểm \( P \) và \( Q \): - Trên cạnh \( AC \), lấy điểm \( P \). - Trên cạnh \( BC \), lấy điểm \( Q \) sao cho \( AP = CQ \). 3. Vẽ \( PM \) song song với \( BC \): - Do \( PM \parallel BC \) và \( M \in AB \), theo định lý về đường thẳng song song, ta có: - \( \triangle APM \) đồng dạng với \( \triangle ABC \). 4. Sử dụng tính chất đồng dạng: - Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có: \[ \frac{PM}{BC} = \frac{AP}{AC} \] - Vì \( AP = CQ \) và \( AC = BC \), nên: \[ \frac{PM}{BC} = \frac{CQ}{BC} \] - Suy ra \( PM = CQ \). b) Chứng minh tứ giác \( PCOM \) là hình chữ nhật: 1. Xét tứ giác \( PCOM \): - Ta cần chứng minh \( PCOM \) có bốn góc vuông. 2. Chứng minh các góc vuông: - \( PM \parallel BC \) và \( PM \) cắt \( AB \) tại \( M \), nên \( \angle PMA = \angle ABC = 90^\circ \). - \( PC \) là đường cao của tam giác vuông cân \( \triangle ABC \), nên \( \angle PCA = 90^\circ \). 3. Chứng minh \( PC \parallel MO \): - Do \( PM \parallel BC \) và \( PC \) là đường cao, nên \( PC \perp BC \). - Vì \( PM \parallel BC \), nên \( MO \perp BC \). - Suy ra \( PC \parallel MO \). 4. Chứng minh \( PM \parallel CO \): - Tương tự, do \( PM \parallel BC \) và \( CO \perp BC \), nên \( PM \parallel CO \). 5. Kết luận: - Tứ giác \( PCOM \) có hai cặp cạnh đối song song và các góc đều là góc vuông, nên \( PCOM \) là hình chữ nhật. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.