Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi: --- **Bài tập H12:** --- **CH1. Thiết lập biểu thức tính công của lực đàn hồi khi vật chuyển từ li độ \( x_1 \) đến li độ \( x_2 \):** Lực đàn hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa theo định luật Hooke là: \[ F = -kx \] Khi vật chuyển động từ vị trí có li độ \( x_1 \) đến vị trí có li độ \( x_2 \), công của lực đàn hồi là: \[ A_{dh} = \int_{x_1}^{x_2} F \, dx = \int_{x_1}^{x_2} (-kx) \, dx = -k \int_{x_1}^{x_2} x \, dx = -k \left[\frac{x^2}{2}\right]_{x_1}^{x_2} = -\frac{k}{2} (x_2^2 - x_1^2) \] Hay: \[ \boxed{A_{dh} = \frac{1}{2} k x_1^2 - \frac{1}{2} k x_2^2} \] --- **CH3. Viết biểu thức liên hệ giữa công của lực và độ giảm thế năng:** Tương tự như trọng lực, lực đàn hồi là lực thế, nên công của lực đàn hồi khi đi từ vị trí \( x_1 \) đến \( x_2 \) bằng độ giảm thế năng: \[ A_{dh} = W = U(x_1) - U(x_2) = -(U(x_2) - U(x_1)) = -\Delta U \] Hay: \[ \boxed{A = -\Delta U} \] Điều này nghĩa là công của lực đàn hồi bằng âm độ biến thiên của thế năng. --- **CH4. Viết biểu thức thế năng của vật dao động:** Lấy thế năng tại vị trí cân bằng \( x=0 \) bằng 0, thế năng đàn hồi tại vị trí \( x \) là: \[ U(x) = \frac{1}{2} k x^2 \] --- **CH5. Phương trình li độ của vật dao động điều hòa:** Phương trình li độ theo thời gian có dạng: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] trong đó: - \( A \) là biên độ dao động - \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) là tần số góc dao động - \( \varphi \) là pha ban đầu --- **CH6. Giá trị của hàm cosin hoặc sin bình phương thay đổi như thế nào:** Hàm \( \cos^2(\theta) \) hoặc \( \sin^2(\theta) \) dao động trong khoảng từ 0 đến 1. Cụ thể: \[ 0 \leq \cos^2(\theta) \leq 1, \quad 0 \leq \sin^2(\theta) \leq 1 \] Nên giá trị bình phương của các hàm sin hoặc cos luôn không âm và không vượt quá 1. --- **CH7. Ý nghĩa các đại lượng trong công thức thế năng:** \[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] - \( U \): thế năng đàn hồi (Joule, J) tại vị trí có li độ \( x \) - \( k \): độ cứng của lò xo (N/m), biểu thị lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật dịch chuyển một đơn vị chiều dài - \( x \): li độ, độ dời của vật so với vị trí cân bằng (m) Thế năng là năng lượng tích trữ trong lò xo khi bị biến dạng (dãn hoặc nén) và phụ thuộc bình phương li độ. --- **Tóm tắt:** \[ \boxed{ \begin{cases} A_{dh} = \frac{1}{2}k x_1^2 - \frac{1}{2}k x_2^2 \\ A = -\Delta U \\ U = \frac{1}{2} k x^2 \\ x = A \cos(\omega t + \varphi) \\ 0 \leq \cos^2 \theta, \sin^2 \theta \leq 1 \end{cases} } \] Nếu cần giải thích thêm hoặc ví dụ minh họa, bạn cứ hỏi nhé!