Câu $\rm 3.$

Câu 3: a) ĐKXĐ: \(x\) thuộc tập số thực. Ta có: \[ \sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Biết rằng \(\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(\theta = \frac{\pi}{3} + k2\pi\) hoặc \(\theta = \frac{2\pi}{3} + k2\pi\) với \(k\) là số nguyên. Do đó: \[ \frac{x}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{x}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \] Giải từng trường hợp: 1. \(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + k2\pi\) \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ \frac{x}{3} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ \frac{x}{3} = \frac{3\pi}{6} + k2\pi \] \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = \frac{3\pi}{2} + k6\pi \] 2. \(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + k2\pi\) \[ \frac{x}{3} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ \frac{x}{3} = \frac{4\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ \frac{x}{3} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{2} + k6\pi \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{3\pi}{2} + k6\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{2} + k6\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] b) ĐKXĐ: \(x\) thuộc tập số thực. Ta có: \[ (\cos x - 2)(\sin x - \cos x) = 0 \] Phương trình này thỏa mãn khi ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. 1. \(\cos x - 2 = 0\) \[ \cos x = 2 \] Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\cos x = 2\) vì \(\cos x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). 2. \(\sin x - \cos x = 0\) \[ \sin x = \cos x \] \[ \tan x = 1 \] \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \]