Giải giúp mình với

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán: --- **Bài 3:** Cho: - \( v \): vận tốc riêng của ca nô (km/h) - \( u \): vận tốc dòng nước (km/h) Theo đề: - Lần 1: Ca nô đi xuôi dòng 3 giờ, ngược dòng 1 giờ, tổng quãng đường là 190 km. Vận tốc xuôi dòng: \( v + u \) Vận tốc ngược dòng: \( v - u \) Khoảng cách xuôi dòng: \( 3(v + u) \) Khoảng cách ngược dòng: \( 1(v - u) \) Tổng quãng đường: \[ 3(v + u) + 1(v - u) = 190 \] - Lần 2: Ca nô đi xuôi 2 giờ, ngược 3 giờ, tổng quãng đường là 227 km: \[ 2(v + u) + 3(v - u) = 227 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3(v + u) + (v - u) = 190 \\ 2(v + u) + 3(v - u) = 227 \end{cases} \] Rút gọn từng phương trình: 1) \(3v + 3u + v - u = 190 \Rightarrow 4v + 2u = 190\) 2) \(2v + 2u + 3v - 3u = 227 \Rightarrow 5v - u = 227\) Hệ phương trình: \[ \begin{cases} 4v + 2u = 190 \\ 5v - u = 227 \end{cases} \] Giải hệ: Từ phương trình thứ hai: \[ u = 5v - 227 \] Thay vào phương trình đầu: \[ 4v + 2(5v - 227) = 190 \\ 4v + 10v - 454 = 190 \\ 14v = 190 + 454 = 644 \\ v = \frac{644}{14} = 46 \] Tìm \( u \): \[ u = 5 \times 46 - 227 = 230 - 227 = 3 \] **Kết quả:** - Vận tốc riêng của ca nô: 46 km/h - Vận tốc dòng nước: 3 km/h --- **Bài 4:** Cho: - \( v \): vận tốc riêng của ca nô (km/h) - \( u \): vận tốc dòng nước (km/h) Lần 1: - Thời gian tổng: 7 giờ - Quãng đường xuôi dòng: 108 km - Quãng đường ngược dòng: 63 km Vận tốc xuôi dòng: \( v + u \) Vận tốc ngược dòng: \( v - u \) Thời gian xuôi dòng: \( t_1 = \frac{108}{v+u} \) Thời gian ngược dòng: \( t_2 = \frac{63}{v - u} \) Tổng thời gian: \[ t_1 + t_2 = 7 \] Lần 2: - Thời gian tổng: 7 giờ - Quãng đường xuôi dòng: 81 km - Quãng đường ngược dòng: 84 km Tương tự: \[ \frac{81}{v + u} + \frac{84}{v - u} = 7 \] Ta có hệ: \[ \begin{cases} \frac{108}{v + u} + \frac{63}{v - u} = 7 \\ \frac{81}{v + u} + \frac{84}{v - u} = 7 \end{cases} \] Đặt: \[ x = \frac{1}{v + u}, \quad y = \frac{1}{v - u} \] Hệ trở thành: \[ \begin{cases} 108x + 63y = 7 \\ 81x + 84y = 7 \end{cases} \] Giải hệ: Nhân phương trình đầu với 81: \[ 108 \times 81 x + 63 \times 81 y = 7 \times 81 \\ 8748x + 5103 y = 567 \] Nhân phương trình hai với 108: \[ 81 \times 108 x + 84 \times 108 y = 7 \times 108 \\ 8748x + 9072 y = 756 \] Lấy hiệu: \[ (8748x + 9072 y) - (8748x + 5103 y) = 756 - 567 \\ (9072 - 5103) y = 189 \\ 3969 y = 189 \\ y = \frac{189}{3969} = \frac{63}{1323} = \frac{1}{21} \] Thay \( y = \frac{1}{21} \) vào phương trình đầu: \[ 108 x + 63 \times \frac{1}{21} = 7 \\ 108 x + 3 = 7 \\ 108 x = 4 \\ x = \frac{4}{108} = \frac{1}{27} \] Nhớ: \[ x = \frac{1}{v + u} = \frac{1}{27} \Rightarrow v + u = 27 \] \[ y = \frac{1}{v - u} = \frac{1}{21} \Rightarrow v - u = 21 \] Giải hệ: \[ \begin{cases} v + u = 27 \\ v - u = 21 \end{cases} \Rightarrow \] Cộng: \[ 2v = 48 \Rightarrow v = 24 \] Thay vào: \[ 24 + u = 27 \Rightarrow u = 3 \] **Kết quả:** - Vận tốc riêng của ca nô: 24 km/h - Vận tốc dòng nước: 3 km/h --- **Bài 5:** Cho: - \( v \): vận tốc riêng của ca nô (km/h) - \( u \): vận tốc dòng nước (km/h) Lần 1: Xuôi 2 giờ, ngược 3 giờ, tổng quãng đường là 73 km \[ 2(v + u) + 3(v - u) = 73 \] Lần 2: Xuôi 5 giờ, ngược 1 giờ, tổng quãng đường là 98 km \[ 5(v + u) + 1(v - u) = 98 \] Hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2(v + u) + 3(v - u) = 73 \\ 5(v + u) + (v - u) = 98 \end{cases} \] Rút gọn: 1) \(2v + 2u + 3v - 3u = 73 \Rightarrow 5v - u = 73\) 2) \(5v + 5u + v - u = 98 \Rightarrow 6v + 4u = 98\) Hệ: \[ \begin{cases} 5v - u = 73 \\ 6v + 4u = 98 \end{cases} \] Từ phương trình thứ nhất: \[ u = 5v - 73 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 6v + 4(5v - 73) = 98 \\ 6v + 20v - 292 = 98 \\ 26v = 390 \\ v = \frac{390}{26} = 15 \] Tìm \( u \): \[ u = 5 \times 15 - 73 = 75 - 73 = 2 \] **Kết quả:** - Vận tốc riêng của ca nô: 15 km/h - Vận tốc dòng nước: 2 km/h --- **Tóm tắt kết quả:** | Bài | Vận tốc ca nô (km/h) | Vận tốc dòng nước (km/h) | |-----|-----------------------|--------------------------| | 3 | 46 | 3 | | 4 | 24 | 3 | | 5 | 15 | 2 | --- Nếu bạn cần mình giải thích chi tiết hơn hoặc có bài toán khác, cứ hỏi nhé!