Câu 6 Cho đường tròn (O, R) và một dây AB. Gọi M là trung điểm dây AB, C là điểm bất kỳ trên đường tròn. Chứng minh rằng góc AMC bằng góc ABC.

Câu 6: Để chứng minh rằng góc \( \angle AMC = \angle ABC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác \( \triangle AMC \) và \( \triangle ABC \): - Gọi \( O \) là tâm của đường tròn, \( R \) là bán kính của đường tròn. - \( M \) là trung điểm của dây \( AB \), do đó \( AM = MB \). 2. Xét tam giác \( \triangle OMA \) và \( \triangle OMB \): - Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB \). - \( OA = OB = R \) (bán kính của đường tròn). - Do đó, tam giác \( \triangle OMA \) và \( \triangle OMB \) là hai tam giác cân có chung cạnh \( OM \). 3. Chứng minh \( \angle OMA = \angle OMB \): - Vì \( AM = MB \) và \( OA = OB \), nên \( \triangle OMA \) và \( \triangle OMB \) là hai tam giác cân. - Do đó, \( \angle OMA = \angle OMB \). 4. Chứng minh \( \angle AMC = \angle ABC \): - Xét tam giác \( \triangle AMC \) và \( \triangle ABC \). - Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB \). - Do đó, \( \angle AMC = \angle ABC \) vì hai góc này cùng chắn cung \( AC \) và \( BC \) trên đường tròn. 5. Kết luận: - Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng \( \angle AMC = \angle ABC \). Vậy, góc \( \angle AMC \) bằng góc \( \angle ABC \).