Treo hai vật bằng dây trong không khí biết lực căng đoạn dây trên lượng gấp 2 lần đoạn dây dẫn khi nhúng toàn bộ chúng vào trong nước thì lực căng đoạn dây trên giảm 20% đoạn dây dẫn giảm 30% tính khối...

Giả sử: - Vật trên có khối lượng riêng là \(\rho_1\). - Vật dưới có khối lượng riêng là \(\rho_2\). - Khối lượng của vật trên là \(m_1\). - Khối lượng của vật dưới là \(m_2\). - Lực căng dây trên không khí là \(T_1\). - Lực căng dây dưới không khí là \(T_2\). - Lực căng dây trên khi nhúng trong nước là \(T_1'\). - Lực căng dây dưới khi nhúng trong nước là \(T_2'\). - Mật độ nước là \(\rho_{n}\) (xét \(\rho_{n} = 1000 \, \text{kg/m}^3\)). - Gia tốc trọng trường \(g\). --- ### Bước 1: Phân tích lực căng trong không khí Theo đề bài, lực căng dây trên gấp 2 lần lực căng dây dưới trong không khí: \[ T_1 = 2 T_2 \] Lực căng trong dây cân bằng với trọng lượng vật: \[ T_1 = m_1 g, \quad T_2 = m_2 g \] Từ đó: \[ m_1 g = 2 m_2 g \Rightarrow m_1 = 2 m_2 \] --- ### Bước 2: Lực căng khi nhúng trong nước Khi nhúng vật vào nước, lực căng dây sẽ giảm do có lực đẩy Acsimet: \[ T_1' = T_1 - F_{A1} = m_1 g - \rho_n V_1 g \] \[ T_2' = T_2 - F_{A2} = m_2 g - \rho_n V_2 g \] Theo đề bài, lực căng dây trên giảm 20%: \[ T_1' = 0.8 T_1 = 0.8 m_1 g \] Lực căng dây dưới giảm 30%: \[ T_2' = 0.7 T_2 = 0.7 m_2 g \] --- ### Bước 3: Viết phương trình về thể tích và khối lượng riêng Khối lượng: \[ m_i = \rho_i V_i, \quad i=1,2 \] Thay vào phương trình lực căng giảm: \[ T_1' = m_1 g - \rho_n V_1 g = 0.8 m_1 g \Rightarrow m_1 - \rho_n V_1 = 0.8 m_1 \] \[ m_1 - \rho_n V_1 = 0.8 m_1 \Rightarrow \rho_n V_1 = m_1 - 0.8 m_1 = 0.2 m_1 \] \[ \rho_n V_1 = 0.2 m_1 \] Thay \(m_1 = \rho_1 V_1\): \[ \rho_n V_1 = 0.2 \rho_1 V_1 \Rightarrow \rho_n = 0.2 \rho_1 \Rightarrow \rho_1 = \frac{\rho_n}{0.2} = 5 \rho_n = 5 \times 1000 = 5000 \, \text{kg/m}^3 \] Tương tự với vật dưới: \[ T_2' = m_2 g - \rho_n V_2 g = 0.7 m_2 g \Rightarrow m_2 - \rho_n V_2 = 0.7 m_2 \Rightarrow \rho_n V_2 = 0.3 m_2 \] \[ \rho_n V_2 = 0.3 m_2 = 0.3 \rho_2 V_2 \Rightarrow \rho_n = 0.3 \rho_2 \Rightarrow \rho_2 = \frac{\rho_n}{0.3} = \frac{1000}{0.3} \approx 3333.33 \, \text{kg/m}^3 \] --- ### Kết luận: - Khối lượng riêng vật trên: \(\boxed{5000 \, \text{kg/m}^3}\). - Khối lượng riêng vật dưới: \(\boxed{3333.33 \, \text{kg/m}^3}\).