tìm x sao cho 2x, 3x + 2, 5x + 3 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng

Để ba số \(2x\), \(3x + 2\), và \(5x + 3\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, thì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp phải bằng nhau. Điều này có nghĩa là: \[ (3x + 2) - 2x = (5x + 3) - (3x + 2) \] Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị của \(x\). 1. Viết lại phương trình: \[ (3x + 2) - 2x = (5x + 3) - (3x + 2) \] 2. Đơn giản hóa mỗi vế của phương trình: \[ 3x + 2 - 2x = 5x + 3 - 3x - 2 \] \[ x + 2 = 2x + 1 \] 3. Chuyển \(x\) sang một vế và hằng số sang vế kia: \[ x + 2 - x = 2x + 1 - x \] \[ 2 = x + 1 \] 4. Giải phương trình để tìm \(x\): \[ 2 - 1 = x \] \[ x = 1 \] Vậy giá trị của \(x\) là 1. Kiểm tra lại: - Số hạng đầu tiên: \(2x = 2 \times 1 = 2\) - Số hạng thứ hai: \(3x + 2 = 3 \times 1 + 2 = 5\) - Số hạng thứ ba: \(5x + 3 = 5 \times 1 + 3 = 8\) Hiệu giữa các số hạng liên tiếp: \[ 5 - 2 = 3 \] \[ 8 - 5 = 3 \] Hiệu giữa các số hạng liên tiếp đều bằng 3, do đó \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện của cấp số cộng. Đáp số: \(x = 1\)