giải chi tiết Câu 18: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ,hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số,hàng cây được trồng là,A. 77. B. 79. C. 76. D. 78.

Question

Accepted Answer

Câu 18:
Để giải bài toán này, ta cần tìm số hàng cây được trồng sao cho tổng số cây là 3003. Mỗi hàng thứ $ n $ có $ n $ cây, do đó tổng số cây trồng sau $ n $ hàng là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến $ n $.

Tổng số cây trồng sau $ n $ hàng được tính theo công thức tổng của cấp số cộng:

$$
S_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}
$$

Theo đề bài, tổng số cây là 3003, do đó ta có phương trình:

$$
\frac{n(n+1)}{2} = 3003
$$

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

$$
n(n+1) = 6006
$$

Giải phương trình bậc hai:

$$
n^2 + n - 6006 = 0
$$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $:

$$
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Với $ a = 1 $, $ b = 1 $, $ c = -6006 $, ta có:

$$
n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 6006}}{2}
$$

$$
n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24024}}{2}
$$

$$
n = \frac{-1 \pm \sqrt{24025}}{2}
$$

Vì $ \sqrt{24025} = 155 $, ta có:

$$
n = \frac{-1 + 155}{2} = \frac{154}{2} = 77
$$

Vậy số hàng cây được trồng là 77. Đáp án đúng là A. 77.