Giải chi tiết giúp mình vóie

Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $(u_n)$, biết rằng $u_3 + u_{18} = 1$. Bước 1: Xác định công thức tổng quát của cấp số cộng Công thức tổng quát của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] trong đó $u_1$ là số hạng đầu tiên và $d$ là công sai. Bước 2: Sử dụng điều kiện $u_3 + u_{18} = 1$ Ta có: \[ u_3 = u_1 + 2d \] \[ u_{18} = u_1 + 17d \] Theo đề bài: \[ u_3 + u_{18} = (u_1 + 2d) + (u_1 + 17d) = 2u_1 + 19d = 1 \] Bước 3: Tìm tổng $S_{20}$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (u_1 + u_{20}) = 10 \times (u_1 + u_{20}) \] Ta có: \[ u_{20} = u_1 + 19d \] Vậy: \[ S_{20} = 10 \times (u_1 + u_1 + 19d) = 10 \times (2u_1 + 19d) \] Từ phương trình $2u_1 + 19d = 1$, ta thay vào: \[ S_{20} = 10 \times 1 = 10 \] Kết luận Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{20} = 10$.