Giúp mình với! Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh,AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho $AM/AC=BN/BF=k.$ Tìm k để,$MN//DE.$,

Question

Giúp mình với! Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh,AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho $AM/AC=BN/BF=k.$ Tìm k để,$MN//DE.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/893d24d902cc42fea3bbe7d7ad0f55b5.jpg />

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $ k $ sao cho $ MN \parallel DE $.

Bước 1: Xác định các tỉ số

- Gọi $ M $ là điểm trên $ AC $ sao cho $ \frac{AM}{AC} = k $.
- Gọi $ N $ là điểm trên $ BF $ sao cho $ \frac{BN}{BF} = k $.

Bước 2: Sử dụng tính chất đường thẳng song song

Để $ MN \parallel DE $, theo định lý Thales, ta cần có:

$$
\frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF} = \frac{AD}{DE}
$$

Bước 3: Tính toán

Vì $ AM = k \cdot AC $ và $ BN = k \cdot BF $, ta có:

$$
\frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF} = k
$$

Để $ MN \parallel DE $, cần có:

$$
k = \frac{AD}{DE}
$$

Bước 4: Kết luận

Vì $ ABCD $ là hình bình hành, nên $ AD = BC $. Tương tự, $ ABEF $ là hình bình hành, nên $ DE = AF $.

Do đó, $ k = \frac{AD}{DE} = \frac{BC}{AF} $.

Vậy giá trị của $ k $ để $ MN \parallel DE $ là $ k = \frac{BC}{AF} $.