Cho hình thang MNEF,MN song song với EF, MN<EF, M và N khác 90 độ. Kẻ MH và NK cùng vuông góc với EF tương ứng tại H và K. Chứng minh MK=NH

Để chứng minh \( MK = NH \), ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và tam giác vuông. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xét hình thang MNEF: - Hình thang MNEF có \( MN \parallel EF \) và \( MN < EF \). - Kẻ \( MH \perp EF \) tại \( H \) và \( NK \perp EF \) tại \( K \). 2. Xét các tam giác vuông: - Tam giác \( MHE \) và tam giác \( NKE \) đều là tam giác vuông tại \( H \) và \( K \) tương ứng. 3. Sử dụng tính chất song song: - Do \( MN \parallel EF \), nên các đoạn thẳng \( MH \) và \( NK \) là các đường cao từ \( M \) và \( N \) xuống \( EF \), và chúng song song với nhau. 4. Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau: - Xét hai tam giác vuông \( \triangle MHE \) và \( \triangle NKE \): - \( \angle MHE = \angle NKE = 90^\circ \) (do \( MH \perp EF \) và \( NK \perp EF \)). - \( MN \parallel EF \) nên \( \angle HME = \angle NKE \) (hai góc so le trong). - \( ME = NE \) (do \( M \) và \( N \) nằm trên cùng một đường thẳng song song với \( EF \)). 5. Kết luận: - Từ các điều trên, ta có hai tam giác vuông \( \triangle MHE \) và \( \triangle NKE \) bằng nhau theo trường hợp góc - góc - cạnh (góc vuông, góc so le trong, cạnh chung). - Do đó, \( MH = NK \). 6. Suy ra: - Vì \( MH = NK \) và \( MH \) và \( NK \) là các đoạn thẳng vuông góc từ \( M \) và \( N \) xuống \( EF \), nên \( MK = NH \). Vậy, ta đã chứng minh được \( MK = NH \).