Làm bài 8 hộ mik với

Bài 8: Để chứng minh \(MK = NH\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét hình thang \(MNEF\): - \(MN \parallel EF\) và \(MN < EF\). - Góc \(\widehat{M}\) và \(\widehat{N}\) không phải là góc vuông. 2. Kẻ đường vuông góc: - Kẻ \(MH \perp EF\) tại \(H\). - Kẻ \(NK \perp EF\) tại \(K\). 3. Xét tứ giác \(MNKH\): - Vì \(MH \perp EF\) và \(NK \perp EF\), nên \(MH \parallel NK\). - \(MN \parallel EF\) nên \(MN \parallel HK\). 4. Chứng minh tứ giác \(MNKH\) là hình chữ nhật: - \(MN \parallel HK\) và \(MH \parallel NK\), do đó \(MNKH\) là hình bình hành. - Vì \(MH \perp EF\) và \(NK \perp EF\), nên góc \(MHK\) và góc \(NKM\) đều là góc vuông. - Do đó, \(MNKH\) là hình chữ nhật. 5. Kết luận: - Trong hình chữ nhật \(MNKH\), hai đường chéo \(MK\) và \(NH\) bằng nhau. - Vậy \(MK = NH\). Như vậy, ta đã chứng minh được \(MK = NH\). Bài 9: Để giải bài toán này, ta sẽ lập luận từng bước như sau: a) Chứng minh \(\Delta IAB = \Delta IMC\). - Vì \(AB \parallel CD\) và \(CM = AB\), nên \(AM\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\). - Do đó, \(AM\) song song với \(BC\). - Xét hai tam giác \(\Delta IAB\) và \(\Delta IMC\): - Ta có \(AB = CM\) (giả thiết). - \(\angle AIB = \angle CIM\) (vì \(AM \parallel BC\) và \(AI\) là đường cắt). - \(\angle IAB = \angle IMC\) (vì \(AM \parallel BC\) và \(AI\) là đường cắt). - Vậy, \(\Delta IAB = \Delta IMC\) (c.g.c). b) Chứng minh \(BM = BD\). - Ta đã có \(\Delta IAB = \Delta IMC\) (chứng minh ở trên). - Do đó, \(IB = IC\). - Xét tam giác \(BIC\) và tam giác \(BID\): - \(IB = IC\) (chứng minh trên). - \(\angle IBC = \angle IBD\) (vì \(AB \parallel CD\) và \(BC\) là đường cắt). - \(BC = BD\) (vì hình thang cân). - Vậy, \(BM = BD\) (vì \(BM\) là phần kéo dài của \(BC\) và \(BD\)). Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.