Bài 3. [Tính chất đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền] Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng nếu AM=1/2 BC thì tam giác ABC vuông tại A

Bài 3: Để chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi AM là trung tuyến ứng với cạnh BC và AM = $\frac{1}{2}$ BC, ta có thể lập luận như sau: 1. Giả thiết: - Tam giác ABC có M là trung điểm của BC. - AM = $\frac{1}{2}$ BC. 2. Cần chứng minh: - Tam giác ABC vuông tại A. 3. Lập luận: - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Theo giả thiết, AM = $\frac{1}{2}$ BC. Điều này có nghĩa là AM = BM = MC. - Khi AM = BM = MC, tam giác ABM và tam giác AMC là hai tam giác cân tại M. - Do đó, tam giác ABC có ba cạnh AM, BM, và MC bằng nhau, tạo thành một tam giác đều. - Tuy nhiên, điều này chỉ xảy ra khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A, vì chỉ khi đó, AM mới có thể là trung tuyến bằng nửa cạnh huyền BC. 4. Kết luận: - Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Với lập luận trên, ta đã chứng minh được rằng nếu AM là trung tuyến ứng với cạnh BC và AM = $\frac{1}{2}$ BC, thì tam giác ABC vuông tại A.