Giai giumm

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết như sau: Bài 1: Tính các biểu thức 1. $\frac{3}{7} + 4$ Để cộng một phân số với một số nguyên, ta có thể viết số nguyên dưới dạng phân số có mẫu số là 1: \[ \frac{3}{7} + 4 = \frac{3}{7} + \frac{4 \times 7}{7} = \frac{3}{7} + \frac{28}{7} = \frac{3 + 28}{7} = \frac{31}{7} \] 2. $\frac{5}{8} - \frac{8}{5} - 1$ Để trừ các phân số, ta cần quy đồng mẫu số: \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{5} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} - \frac{8 \times 8}{5 \times 8} = \frac{25}{40} - \frac{64}{40} = \frac{25 - 64}{40} = \frac{-39}{40} \] Tiếp tục trừ với 1: \[ \frac{-39}{40} - 1 = \frac{-39}{40} - \frac{40}{40} = \frac{-39 - 40}{40} = \frac{-79}{40} \] 3. $\frac{42}{1} \times \frac{3}{5}$ Nhân hai phân số: \[ \frac{42}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{42 \times 3}{1 \times 5} = \frac{126}{5} \] 4. $8 : \frac{2}{7}$ Chia một số cho một phân số bằng cách nhân số đó với phân số nghịch đảo: \[ 8 : \frac{2}{7} = 8 \times \frac{7}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 \] 5. $7 \times \frac{7}{4}$ Nhân một số nguyên với một phân số: \[ 7 \times \frac{7}{4} = \frac{7 \times 7}{4} = \frac{49}{4} \] 6. $32968 \times 51$ Thực hiện phép nhân: \[ 32968 \times 51 = 1681368 \] 7. $49864 : 45$ Thực hiện phép chia: \[ 49864 : 45 = 1108 \] 8. $2~m^2~5~cm^2 = ...~mm^2$ Đổi đơn vị: \[ 2~m^2 = 2 \times 10000 = 20000~cm^2 \] \[ 20000~cm^2 + 5~cm^2 = 20005~cm^2 \] \[ 20005~cm^2 = 20005 \times 100 = 2000500~mm^2 \] 9. $7~cm^2 = ...~dm^2$ Đổi đơn vị: \[ 7~cm^2 = \frac{7}{100}~dm^2 = 0.07~dm^2 \] 10. Tìm $\frac{2}{5}$ của 1 giờ bằng bao nhiêu phút. Một giờ có 60 phút, do đó: \[ \frac{2}{5} \times 60 = \frac{120}{5} = 24~phút \] Bài 2: Tính diện tích hình chữ nhật Cho hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng là 90 cm. Biết chiều rộng bằng $\frac{1}{4}$ chiều dài. - Gọi chiều dài là $4$ phần thì chiều rộng là $1$ phần. - Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là $4 - 1 = 3$ phần. - Theo đề bài, hiệu này là 90 cm, do đó mỗi phần là: \[ \frac{90}{3} = 30~cm \] - Chiều rộng là $30~cm$. - Chiều dài là $4 \times 30 = 120~cm$. - Diện tích hình chữ nhật là: \[ 120 \times 30 = 3600~cm^2 \] Bài 3: Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé Các phân số cần sắp xếp: $\frac{2}{5}; \frac{4}{7}; \frac{3}{4}$. - Quy đồng mẫu số các phân số để so sánh: - Mẫu số chung là 140. - $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 28}{5 \times 28} = \frac{56}{140}$ - $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 20}{7 \times 20} = \frac{80}{140}$ - $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 35}{4 \times 35} = \frac{105}{140}$ So sánh các tử số: $105 > 80 > 56$. Vậy, thứ tự từ lớn đến bé là: $\frac{3}{4}; \frac{4}{7}; \frac{2}{5}$.