Giúp mik với

Bài 15: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và điều kiện: - Gọi chiều dài của thửa ruộng là \( x \) (m), điều kiện: \( x > 0 \). - Chiều rộng của thửa ruộng là \( x - 45 \) (m), điều kiện: \( x - 45 > 0 \) hay \( x > 45 \). 2. Tính chu vi ban đầu: - Chu vi của thửa ruộng ban đầu là: \( 2(x + (x - 45)) = 2(2x - 45) = 4x - 90 \) (m). 3. Tính chu vi sau khi thay đổi kích thước: - Chiều dài mới là \( \frac{x}{2} \) (giảm đi 2 lần). - Chiều rộng mới là \( 3(x - 45) \) (tăng lên 3 lần). - Chu vi mới là: \( 2\left(\frac{x}{2} + 3(x - 45)\right) = 2\left(\frac{x}{2} + 3x - 135\right) = 2\left(\frac{x}{2} + 3x - 135\right) = 2\left(\frac{7x}{2} - 135\right) = 7x - 270 \) (m). 4. Thiết lập phương trình: - Theo đề bài, chu vi không thay đổi, do đó ta có phương trình: \[ 4x - 90 = 7x - 270 \] 5. Giải phương trình: - Chuyển vế và rút gọn: \[ 4x - 7x = -270 + 90 \] \[ -3x = -180 \] \[ x = 60 \] 6. Tính diện tích thửa ruộng: - Chiều dài là \( x = 60 \) m. - Chiều rộng là \( x - 45 = 60 - 45 = 15 \) m. - Diện tích thửa ruộng là: \( 60 \times 15 = 900 \) m². Vậy diện tích của thửa ruộng là 900 m². Bài 16: Để giải bài toán này, ta cần tìm kích thước ban đầu của khu đất hình chữ nhật. Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu đất lần lượt là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0, y > 0 \)). Bước 1: Thiết lập phương trình từ chu vi Chu vi của khu đất hình chữ nhật là 280 mét, do đó ta có phương trình: \[ 2(x + y) = 280 \] Rút gọn phương trình: \[ x + y = 140 \quad (1) \] Bước 2: Thiết lập phương trình từ diện tích phần còn lại Khi làm đường đi xung quanh rộng 2 mét, chiều dài và chiều rộng của phần còn lại để trồng vườn sẽ giảm đi 4 mét (2 mét mỗi bên). Do đó, kích thước phần còn lại là \( (x - 4) \) và \( (y - 4) \). Diện tích phần còn lại là \( 4256~m^2 \), do đó ta có phương trình: \[ (x - 4)(y - 4) = 4256 \quad (2) \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \): \[ y = 140 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ (x - 4)((140 - x) - 4) = 4256 \] \[ (x - 4)(136 - x) = 4256 \] \[ 136x - x^2 - 544 + 4x = 4256 \] \[ -x^2 + 140x - 544 = 4256 \] \[ -x^2 + 140x - 544 - 4256 = 0 \] \[ -x^2 + 140x - 4800 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để dễ giải: \[ x^2 - 140x + 4800 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = -140, c = 4800 \): \[ x = \frac{140 \pm \sqrt{140^2 - 4 \times 1 \times 4800}}{2} \] \[ x = \frac{140 \pm \sqrt{19600 - 19200}}{2} \] \[ x = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ x = \frac{140 \pm 20}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{160}{2} = 80 \] \[ x = \frac{120}{2} = 60 \] Bước 4: Tìm \( y \) tương ứng Với \( x = 80 \), từ phương trình (1): \[ y = 140 - 80 = 60 \] Với \( x = 60 \), từ phương trình (1): \[ y = 140 - 60 = 80 \] Vậy kích thước ban đầu của khu vườn có thể là: - Chiều dài 80 mét và chiều rộng 60 mét, hoặc - Chiều dài 60 mét và chiều rộng 80 mét. Bài 17: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) và vận tốc của xe máy là y (km/h) (điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài, tổng quãng đường mà ô tô và xe máy đã đi sau 2 giờ là 180 km. Ta có phương trình: 2(x + y) = 180. Theo đề bài, vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Ta có phương trình: x = y + 10. Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất: 2((y + 10) + y) = 180. 2(2y + 10) = 180. 4y + 20 = 180. 4y = 160. y = 40. Thay y = 40 vào phương trình x = y + 10: x = 40 + 10. x = 50. Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.