Giúp mình với!

Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2. Sử dụng công thức Vi-ét để biểu diễn tổng và tích của các nghiệm. 3. Thay các biểu thức này vào điều kiện đã cho và giải phương trình để tìm giá trị của \( n \). Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Phương trình \( x^2 - 6x + 2n - 3 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt nếu biệt thức \( \Delta > 0 \). Biệt thức \( \Delta \) của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) là: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Áp dụng vào phương trình \( x^2 - 6x + 2n - 3 = 0 \): \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2n - 3) \] \[ \Delta = 36 - 4(2n - 3) \] \[ \Delta = 36 - 8n + 12 \] \[ \Delta = 48 - 8n \] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \[ 48 - 8n > 0 \] \[ 48 > 8n \] \[ 6 > n \] \[ n < 6 \] Bước 2: Sử dụng công thức Vi-ét để biểu diễn tổng và tích của các nghiệm. Theo công thức Vi-ét, nếu \( x_1 \) và \( x_2 \) là các nghiệm của phương trình \( x^2 - 6x + 2n - 3 = 0 \), thì: \[ x_1 + x_2 = 6 \] \[ x_1 x_2 = 2n - 3 \] Bước 3: Thay các biểu thức này vào điều kiện đã cho và giải phương trình để tìm giá trị của \( n \). Điều kiện đã cho là: \[ (x_1^2 - 5x_1 + 2n - 4)(x_2^2 - 5x_2 + 2n - 4) = -6 \] Thay \( x_1 + x_2 = 6 \) và \( x_1 x_2 = 2n - 3 \) vào biểu thức trên: \[ (x_1^2 - 5x_1 + 2n - 4)(x_2^2 - 5x_2 + 2n - 4) = -6 \] Ta có: \[ x_1^2 - 5x_1 + 2n - 4 = (x_1 - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 2n - 4 \] \[ x_2^2 - 5x_2 + 2n - 4 = (x_2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 2n - 4 \] Do đó: \[ ((x_1 - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 2n - 4)((x_2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 2n - 4) = -6 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( n \): \[ ((x_1 - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 2n - 4)((x_2 - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 2n - 4) = -6 \] Kết quả cuối cùng là: \[ n = 3 \] Đáp số: \( n = 3 \)