chi tiết với

Câu 2: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Bài toán 1: Gọi \( x \) là giá niêm yết của mỗi quyển vở (đơn vị: đồng) và \( y \) là giá niêm yết của mỗi cây bút bi (đơn vị: đồng). - Giá sau khi giảm của mỗi quyển vở là \( 0.9x \). - Giá sau khi giảm của mỗi cây bút bi là \( 0.8y \). Bạn Thanh mua 10 quyển vở và 20 cây bút bi, tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 128,000 đồng. Do đó, ta có phương trình: \[ 10 \times 0.9x + 20 \times 0.8y = 128,000 \] Tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 150,000 đồng, do đó ta có phương trình: \[ 10x + 20y = 150,000 \] Chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 9x + 16y = 128,000 \\ 10x + 20y = 150,000 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: 1. Nhân phương trình thứ nhất với 10 và phương trình thứ hai với 9 để loại \( x \): \[ \begin{cases} 90x + 160y = 1,280,000 \\ 90x + 180y = 1,350,000 \end{cases} \] 2. Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ 20y = 70,000 \implies y = 3,500 \] 3. Thay \( y = 3,500 \) vào phương trình thứ hai: \[ 10x + 20 \times 3,500 = 150,000 \implies 10x + 70,000 = 150,000 \implies 10x = 80,000 \implies x = 8,000 \] Vậy, giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8,000 đồng và mỗi cây bút bi là 3,500 đồng. Bài toán 2: Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là \( x \) và \( y \) (đơn vị: mét). - Chu vi mảnh vườn là 64 m, do đó: \[ 2(x + y) = 64 \implies x + y = 32 \] - Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m, diện tích tăng thêm 88 m²: \[ (x + 2)(y + 3) = xy + 88 \] Chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 32 \\ (x + 2)(y + 3) = xy + 88 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: 1. Từ phương trình thứ nhất, suy ra \( y = 32 - x \). 2. Thay vào phương trình thứ hai: \[ (x + 2)(32 - x + 3) = x(32 - x) + 88 \] \[ (x + 2)(35 - x) = 32x - x^2 + 88 \] \[ 35x + 70 - x^2 - 2x = 32x - x^2 + 88 \] \[ 33x + 70 = 32x + 88 \] \[ x = 18 \] 3. Thay \( x = 18 \) vào \( y = 32 - x \): \[ y = 32 - 18 = 14 \] Vậy, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 18 m và chiều rộng là 14 m. Câu 3: Để tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center Hà Nội, ta sử dụng tam giác vuông \( \triangle ABC \), trong đó: - \( AB = 73 \) m là độ dài bóng của tòa nhà. - \( \angle ABC = 75^\circ \) là góc giữa tia sáng mặt trời và mặt đất. - \( AC \) là chiều cao của tòa nhà cần tìm. Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông, ta có: \[ \tan \angle ABC = \frac{AC}{AB} \] Thay số vào, ta có: \[ \tan 75^\circ = \frac{AC}{73} \] Suy ra: \[ AC = 73 \times \tan 75^\circ \] Sử dụng máy tính để tính \( \tan 75^\circ \approx 3.732 \), ta có: \[ AC \approx 73 \times 3.732 \approx 272.436 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, chiều cao của tòa nhà là khoảng 272 m.