Tìm các hệ số $a$ và $b$ sao cho $x^3+ax+b$ chia cho $x+1$ thì dư $7$, chia cho $x-3$ thì dư $-5$

Theo đề bài ta có: $x=-1$ thay vào đa thức $x^3+ax+b$ ta được $-1-a+b=7$ $x=3$ thay vào đa thức $x^3+ax+b$ ta được $27+3a+b=-5$ Ta có hệ phương trình: $\begin{cases}-1-a+b=7 \\ 27+3a+b=-5 \end{cases}$ Cộng vế với vế của hai phương trình ta được $2a= -30$. Suy ra $a= -15.$ Thay $a= -15$ vào phương trình đầu tiên ta được $b= -7.$