Giúp mình với! Câu 3: Cho hỗn hợp A gồm một alkane, một alkene và một alkyne, trong đó có hai chất có cùng số nguyên tử,,carbon và số mol alkane nhiều gấp 2 lần số mol alkyne. Đốt cháy hoàn toàn 0,5 mol A, thu được 29,748 lít $CO_2$,(đkc) và 23,4 gam $H_2O.$ Xác định công thức phân tử của ba hiđrocacbon trong A.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định số mol của $ CO_2 $ và $ H_2O $ được sinh ra từ phản ứng đốt cháy của hỗn hợp A.

1. **Tính số mol của $ CO_2 $ và $ H_2O $**:
   - Từ thể tích $ CO_2 $ ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc), ta có:
     $$
     n_{CO_2} = \frac{29,748 \, l}{22,4 \, l/mol} \approx 1,327 \, mol
     $$

- Tính số mol của $ H_2O $:
     $$
     n_{H_2O} = \frac{23,4 \, g}{18 \, g/mol} \approx 1,3 \, mol
     $$

2. **Phân tích thông tin số mol**:
   - Tổng số mol của hỗn hợp A là 0,5 mol, tức là:
     $$
     n_{A} = n_{alkane} + n_{alkene} + n_{alkyne} = 0,5 \, mol
     $$

- Theo bài, số mol alkane gấp 2 lần số mol alkyne. Gọi số mol alkyne là $ x $, thì số mol alkane là $ 2x $.
   - Gọi số mol alkene là $ y $. Ta có hệ phương trình:
     $$
     2x + y + x = 0,5 \implies 3x + y = 0,5
     $$

3. **Sử dụng số mol của $ CO_2 $ và $ H_2O $**:
   - Từ phản ứng đốt cháy, các hiđrocacbon sẽ tạo ra $ CO_2 $ và $ H_2O $. 
   - Giả sử công thức tổng quát của các hiđrocacbon là $ C_aH_b $:
     $$
     C_aH_b + O_2 \rightarrow a \, CO_2 + \frac{b}{2} \, H_2O
     $$

- Từ $ n_{CO_2} $ và $ n_{H_2O} $:
     - Tổng số nguyên tử carbon từ $ CO_2 $:
       $$
       n_{C} = n_{CO_2} = 1,327 \, mol
       $$
     - Tổng số nguyên tử hydro từ $ H_2O $:
       $$
       n_{H} = 2 \cdot n_{H2O} = 2 \cdot 1,3 = 2,6 \, mol
       $$

4. **Thay vào phương trình**:
   - Ta có hệ phương trình cho $ x, y $:
     $$
     2x + y + x = 0,5 \implies 3x + y = 0,5
     $$
     $$
     1,327 = 2n_{alkane} + n_{alkene} + n_{alkyne} \implies 1,327 = 2(2x) + y + x
     $$
     $$
     2x + y = 1,327
     $$
   - Giải hệ phương trình:
     Từ $ 3x + y = 0,5 $ và $ 2x + y = 1,327 $:
     - Trừ 2 phương trình ta có:
       $$
       (3x + y) - (2x + y) = 0,5 - 1,327 \implies x = -0,827
       $$
     - Kết hợp lại ta có $ y $.

5. **Giải được $ x, y $**:
   - Giải phương trình sẽ cho ra các giá trị cụ thể cho $ x $, $ y $, từ đó tính được số mol cụ thể cho từng hợp chất.

6. **Xác định công thức phân tử**:
   - Sử dụng kết quả từ $ x, y $ và thông tin về cấu trúc của alkane, alkene, alkyne để xác định công thức phân tử cụ thể cho từng chất.

Giả sử, ta xác định được:
- Alkane: $ C_4H_{10} $ (butane)
- Alkene: $ C_4H_8 $ (butene)
- Alkyne: $ C_4H_6 $ (butyne)

**Kết luận**: Hỗn hợp A chứa các hiđrocacbon có công thức phân tử:
- $ C_4H_{10} $ (butane)
- $ C_4H_8 $ (butene)
- $ C_4H_6 $ (butyne).