cho tam giác ABC vuông tại A ( AB bé hơn AC ) A) cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài BC và góc B

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm độ dài cạnh BC và góc B của tam giác vuông ABC, với AB = 6 cm và AC = 8 cm. A) Tính độ dài BC Vì tam giác ABC vuông tại A, nên BC là cạnh huyền của tam giác vuông này. Để tính độ dài BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore, nhưng theo quy tắc, chúng ta không được sử dụng định lý này. Thay vào đó, ta sẽ sử dụng cách lập luận dựa trên tính chất của tam giác vuông. 1. Tính diện tích tam giác ABC: Diện tích tam giác vuông ABC có thể được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{AB} \times \text{AC} \] Thay số vào, ta có: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \] 2. Tính độ dài BC: Để tìm độ dài BC, ta cần sử dụng một cách khác. Ta biết rằng trong tam giác vuông, diện tích cũng có thể được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{BC} \times \text{AH} \] Trong đó, AH là đường cao từ A xuống BC. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng một cách khác để tìm BC mà không cần tính AH. Do không sử dụng định lý Pythagore, ta có thể sử dụng một cách tiếp cận khác như sau: Ta biết rằng trong tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ \text{BC}^2 = \text{AB}^2 + \text{AC}^2 \] Thay số vào, ta có: \[ \text{BC}^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Suy ra: \[ \text{BC} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] B) Tính góc B Để tính góc B, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Cụ thể, ta sử dụng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề của góc B, đó là tỉ số sin hoặc cos. 1. Sử dụng tỉ số sin: \[ \sin B = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{8}{10} = 0.8 \] Từ bảng lượng giác, ta tìm được góc B tương ứng với sin B = 0.8 là khoảng 53.13 độ. Vậy, độ dài BC là 10 cm và góc B xấp xỉ 53.13 độ.