Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 29: Ta sẽ giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=2\\2x+3y=1\end{array}\right.$ để tìm nghiệm. Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 4 để làm cho hệ số của $y$ ở cả hai phương trình giống nhau: $\left\{\begin{array}{l}9x-12y=6\\8x+12y=4\end{array}\right.$ Bước 2: Cộng hai phương trình trên lại với nhau: $9x - 12y + 8x + 12y = 6 + 4$ $17x = 10$ $x = \frac{10}{17}$ Bước 3: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm $y$. Ta chọn phương trình đầu tiên: $3\left(\frac{10}{17}\right) - 4y = 2$ $\frac{30}{17} - 4y = 2$ $-4y = 2 - \frac{30}{17}$ $-4y = \frac{34}{17} - \frac{30}{17}$ $-4y = \frac{4}{17}$ $y = -\frac{1}{17}$ Như vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y) = \left(\frac{10}{17}, -\frac{1}{17}\right)$. Do đó, đáp án đúng là: A. Một nghiệm duy nhất. Câu 30: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=3\\x-3y=5\end{array}\right.$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Dưới đây là các bước giải chi tiết: 1. Từ phương trình thứ hai $x - 3y = 5$, ta có thể biểu diễn $x$ theo $y$: \[ x = 5 + 3y \] 2. Thay $x = 5 + 3y$ vào phương trình đầu tiên $4x + 5y = 3$: \[ 4(5 + 3y) + 5y = 3 \] \[ 20 + 12y + 5y = 3 \] \[ 20 + 17y = 3 \] \[ 17y = 3 - 20 \] \[ 17y = -17 \] \[ y = -1 \] 3. Thay $y = -1$ vào $x = 5 + 3y$ để tìm $x$: \[ x = 5 + 3(-1) \] \[ x = 5 - 3 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2, -1)$. Kiểm tra lại: - Thay $x = 2$ và $y = -1$ vào phương trình đầu tiên $4x + 5y = 3$: \[ 4(2) + 5(-1) = 8 - 5 = 3 \] - Thay $x = 2$ và $y = -1$ vào phương trình thứ hai $x - 3y = 5$: \[ 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \] Cả hai phương trình đều thỏa mãn, nên nghiệm của hệ phương trình là $(2, -1)$. Đáp án đúng là: $C.~(2;-1)$ Câu 1: a) $(2x-18)(2x+3)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{3}{2}$ Phương trình có dạng tích bằng 0 nên: $2x-18=0$ hoặc $2x+3=0$ Giải từng trường hợp: $2x-18=0 \Rightarrow 2x=18 \Rightarrow x=9$ $2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=9$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$ b) $(2x-5)(3x+7)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{7}{3}$ Phương trình có dạng tích bằng 0 nên: $2x-5=0$ hoặc $3x+7=0$ Giải từng trường hợp: $2x-5=0 \Rightarrow 2x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$ $3x+7=0 \Rightarrow 3x=-7 \Rightarrow x=-\frac{7}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=-\frac{7}{3}$ c) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=9\\2x+2y=6\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(x-2y)+(2x+2y)=9+6$ $x+2x-2y+2y=15$ $3x=15$ $x=5$ Thay $x=5$ vào phương trình đầu tiên: $5-2y=9$ $-2y=9-5$ $-2y=4$ $y=-2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=5$ và $y=-2$ d) $\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x}=\frac{-6}{x(x-3)}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq 3$ Quy đồng mẫu số: $\frac{x+2(x-3)}{x(x-3)}=\frac{-6}{x(x-3)}$ So sánh tử số: $x+2(x-3)=-6$ $x+2x-6=-6$ $3x-6=-6$ $3x=0$ $x=0$ Nhưng $x=0$ không thỏa mãn điều kiện xác định, nên phương trình vô nghiệm. e) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=7\\2x-y=3\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(3x+y)+(2x-y)=7+3$ $3x+2x+y-y=10$ $5x=10$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình đầu tiên: $3(2)+y=7$ $6+y=7$ $y=1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=2$ và $y=1$ f) $(x-9)(2x+3)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{3}{2}$ Phương trình có dạng tích bằng 0 nên: $x-9=0$ hoặc $2x+3=0$ Giải từng trường hợp: $x-9=0 \Rightarrow x=9$ $2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=9$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$ g) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-4}{x}=2$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq 3$ Quy đồng mẫu số: $\frac{(x+3)x+(x-4)(x-3)}{x(x-3)}=2$ So sánh tử số: $(x+3)x+(x-4)(x-3)=2x(x-3)$ $x^2+3x+x^2-3x-4x+12=2x^2-6x$ $2x^2-4x+12=2x^2-6x$ $-4x+12=-6x$ $2x=-12$ $x=-6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-6$ h) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\4x-2y=9\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(3x+2y)+(4x-2y)=5+9$ $3x+4x+2y-2y=14$ $7x=14$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình đầu tiên: $3(2)+2y=5$ $6+2y=5$ $2y=5-6$ $2y=-1$ $y=-\frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=2$ và $y=-\frac{1}{2}$ Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. 1. Phân tích bài toán: - Con thuyền đi từ bến A đến bến B, nhưng do dòng chảy mạnh, nó bị đẩy đi một đoạn dài 168 mét. - Góc tạo bởi đường đi của thuyền và bờ bên B là \(53^\circ\). 2. Xác định tam giác vuông: - Ta có thể hình dung một tam giác vuông với: - Cạnh huyền là đường đi của thuyền, dài 168 mét. - Góc nhọn là \(53^\circ\). - Cạnh đối diện góc \(53^\circ\) là khoảng cách giữa hai bến A và B, ký hiệu là \(AB\). 3. Sử dụng hàm lượng giác: - Trong tam giác vuông, ta có công thức: \[ \sin(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] - Áp dụng vào tam giác của chúng ta: \[ \sin(53^\circ) = \frac{AB}{168} \] 4. Tính toán: - Tra bảng hoặc sử dụng máy tính, ta có \(\sin(53^\circ) \approx 0.7986\). - Thay vào công thức: \[ 0.7986 = \frac{AB}{168} \] - Giải phương trình để tìm \(AB\): \[ AB = 168 \times 0.7986 \approx 134.2128 \] 5. Kết luận: - Khoảng cách giữa hai bến A và B là khoảng 134.21 mét. Câu 3: Giả sử anh Nam mua 5 bông hồng đỏ và 8 bông hồng trắng khi chưa tăng giá hết 140000 đồng. Giá tiền một bông hồng đỏ khi chưa tăng giá là x (đồng, điều kiện: x > 0). Giá tiền một bông hồng trắng khi chưa tăng giá là y (đồng, điều kiện: y > 0). Ta có phương trình: 5x + 8y = 140000. Giá tiền một bông hồng đỏ khi tăng giá là x + 10%x = 1,1x (đồng). Giá tiền một bông hồng trắng khi tăng giá là y + 15%y = 1,15y (đồng). Anh Nam mua 5 bông hồng đỏ và 8 bông hồng trắng khi tăng giá hết 158000 đồng. Ta có phương trình: 5 × 1,1x + 8 × 1,15y = 158000. Từ đó ta có hệ phương trình: $\begin{cases}5x + 8y = 140000\\ 5,5x + 9,2y = 158000\end{cases}$ Giải hệ phương trình trên ta được x = 16000 và y = 7500. Vậy giá tiền một bông hồng đỏ khi chưa tăng giá là 16000 đồng, giá tiền một bông hồng trắng khi chưa tăng giá là 7500 đồng. Câu 4: Để tính góc tạo bởi đường bay với phương ngang, ta có thể sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác tang (tan) trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, tang của một góc bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề của góc đó. Trong bài toán này, ta có: - Độ cao của máy bay so với mặt đất là 3,5 km, đây là cạnh đối diện của góc cần tìm. - Khoảng cách từ điểm rời đường băng đến vị trí hiện tại của máy bay theo phương ngang là 8 km, đây là cạnh kề của góc cần tìm. Gọi góc tạo bởi đường bay với phương ngang là \( \theta \). Ta có phương trình: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh kề}} = \frac{3,5}{8} \] Tính giá trị của \( \tan(\theta) \): \[ \tan(\theta) = \frac{3,5}{8} = 0,4375 \] Để tìm góc \( \theta \), ta sử dụng bảng số hoặc máy tính để tìm giá trị của \( \theta \) sao cho \( \tan(\theta) = 0,4375 \). Sử dụng máy tính, ta tìm được: \[ \theta \approx 23,6^\circ \] Làm tròn đến độ, ta có: Góc tạo bởi đường bay với phương ngang là \( 24^\circ \). Câu 5: Để tìm góc nghiêng của đường bay khi máy bay hạ cánh, ta có thể sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông. Giả sử tam giác vuông có: - Cạnh đối diện góc nghiêng là độ cao của máy bay: 12 km. - Cạnh kề góc nghiêng là khoảng cách từ điểm bắt đầu hạ cánh đến sân bay: 320 km. Gọi góc nghiêng là \( \theta \). Theo định nghĩa của tang, ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{12}{320} \] Tính giá trị của \( \tan(\theta) \): \[ \tan(\theta) = \frac{12}{320} = \frac{3}{80} \] Sử dụng máy tính để tìm \( \theta \): \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{3}{80}\right) \] Sau khi tính toán, ta được: \[ \theta \approx 2.15^\circ \] Đổi từ độ sang phút: \[ 0.15^\circ \times 60 \approx 9' \] Vậy góc nghiêng là khoảng \( 2^\circ 9' \). Câu 6: a) $(2x-1)(x+4)=0$ Điều kiện xác định: $x$ bất kỳ. Phương trình trên có nghiệm khi: $2x-1=0$ hoặc $x+4=0$ $2x=1$ hoặc $x=-4$ $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-4$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-4$. b) $\frac{6}{x+3}-\frac{2}{x-4}=\frac{10-4x}{(x+3)(x-4)}$ Điều kiện xác định: $x \neq -3$ và $x \neq 4$. Nhân cả hai vế của phương trình với $(x+3)(x-4)$ để loại bỏ mẫu số: $6(x-4)-2(x+3)=10-4x$ $6x-24-2x-6=10-4x$ $4x-30=10-4x$ $8x=40$ $x=5$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$. c) $\left\{\begin{array}{l}-2x+3y=5\\4x-3y=-1\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại với nhau: $(-2x+3y)+(4x-3y)=5+(-1)$ $2x=4$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình đầu tiên: $-2(2)+3y=5$ $-4+3y=5$ $3y=9$ $y=3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=2$ và $y=3$. Câu 7: Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y (x > 0, y > 0) Ta có: - Số học sinh nam không bị cận thị là 25% × x = $\frac{x}{4}$ - Số học sinh nữ không bị cận thị là 20% × y = $\frac{y}{5}$ Theo đề bài ta có: - Tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh: $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 8$ - Tổng số học sinh nam và học sinh nữ là 35 học sinh: x + y = 35 Giải hệ phương trình trên, ta có: - Nhân phương trình thứ nhất với 20 để làm mất mẫu số: 5x + 4y = 160 - Nhân phương trình thứ hai với 4 để làm mất mẫu số: 4x + 4y = 140 Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có: (5x + 4y) - (4x + 4y) = 160 - 140 x = 20 Thay x = 20 vào phương trình thứ hai, ta có: 20 + y = 35 y = 15 Vậy số học sinh nữ không bị cận thị là: $\frac{y}{5} = \frac{15}{5} = 3$ (học sinh) Đáp số: 3 học sinh nữ không bị cận thị.