Cho định lý: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau”. Hãy phát biểu định lý đảo và chứng minh .

Định lý đảo của định lý đã cho là: “Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với nhau thì chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.” Chứng minh: Giả sử có hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) song song với nhau, tức là \(a \parallel b\). Ta cần chứng minh rằng nếu có một đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) cũng vuông góc với \(b\). 1. Theo giả thiết, \(a \parallel b\), điều này có nghĩa là khoảng cách giữa hai đường thẳng này luôn không đổi và chúng không bao giờ cắt nhau. 2. Giả sử đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) tại điểm \(M\). Điều này có nghĩa là góc giữa \(c\) và \(a\) là \(90^\circ\). 3. Vì \(a \parallel b\), nên theo tính chất của các đường thẳng song song, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. 4. Do đó, đường thẳng \(c\) cũng vuông góc với \(b\) tại một điểm nào đó, giả sử là điểm \(N\). Vậy, nếu hai đường thẳng phân biệt song song với nhau thì chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. Điều này chứng minh định lý đảo.