tần số hoán vị có những đặc điểm nào ?

Trong không gian tất cả các hoán vị của n phần tử, “tần số hoán vị” (tức số lần xuất hiện của một cấu hình phần tử nào đó) có các đặc điểm cơ bản sau: 1. Tổng số hoán vị là n! 2. Mỗi phần tử xuất hiện ở mỗi vị trí như nhau: – Với bất kỳ phần tử a và bất kỳ vị trí i (1 ≤ i ≤ n), số hoán vị có a ở vị trí i là (n – 1)! 3. Mỗi cặp phần tử xuất hiện ở mỗi cặp vị trí như nhau: – Với hai phần tử a, b (a ≠ b) và hai vị trí i, j (i ≠ j), số hoán vị có a ở i, b ở j là (n – 2)! 4. Phân phối vị trí của mỗi phần tử là đồng đều: – Xác suất để một phần tử bất kỳ nằm ở vị trí i là 1/n. 5. Mối quan hệ “trước – sau” giữa hai phần tử cũng cân bằng: – Trong n! hoán vị, số hoán vị a đứng trước b bằng số hoán vị b đứng trước a, mỗi bên đều = n!/2. 6. Tổng quát hơn, nếu cố định k phần tử ở k vị trí xác định (có thứ tự), thì số hoán vị thỏa mãn là (n – k)!. Những tính chất trên phản ánh tính “đồng đều” (uniform) và “đối xứng” của không gian hoán vị Sₙ.