Giúp mình với!

Câu 13: a) Thay $x=-2,y=1$ vào phương trình ta thấy vế trái bằng $-9$ khác vế phải nên cặp số $(-2;1)$ không là nghiệm của phương trình (). Vậy khẳng định này sai. b) Đúng vì phương trình $2x-5y=1()$ là phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. c) Sai vì hệ số a; b; c của phương trình () lần lượt là $2;-5;-1.$ d) Sai vì tập hợp các điểm có tọa độ $(x;y)$ thỏa mãn phương trình () là đường thẳng $y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}.$ Câu 14: a) Ta có $a\leq b$. Cộng cả hai vế với c ta được $a+c\leq b+c$. b) Ta có $a\leq b$ và $c>0$. Nhân cả hai vế với c ta được $ac\leq bc$. Do $c>0$, ta có $ac\geq bc$. c) Ta có $a\leq b$ và $c< 0$. Chia cả hai vế cho c (vì $c< 0$, ta đổi dấu bất đẳng thức) ta được $\frac{a}{c}\geq \frac{b}{c}$. Nhân cả hai vế với -1 ta được $-\frac{a}{c}\leq -\frac{b}{c}$. d) Ta có $a\leq b$. Bình phương cả hai vế ta được $a^2\leq b^2$. Câu 15: Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\\(x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\3x- y=5\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\-2x=-1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=5x-4\\x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ Do đó $y=x.$ Vậy $a=1.$ Câu 16: Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 2 \) Ta có phương trình: \[ \frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} = \frac{x^2+16}{x^2-4} \] Quy đồng mẫu số vế trái: \[ \frac{(x+2)^2 - (x-2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+16}{x^2-4} \] Rút gọn tử số: \[ \frac{(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+16}{x^2-4} \] \[ \frac{8x}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+16}{x^2-4} \] Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \[ 8x(x^2 - 4) = (x^2 + 16)(x-2)(x+2) \] \[ 8x(x^2 - 4) = (x^2 + 16)(x^2 - 4) \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 8x(x^2 - 4) - (x^2 + 16)(x^2 - 4) = 0 \] \[ (x^2 - 4)(8x - x^2 - 16) = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (x^2 - 4)(-x^2 + 8x - 16) = 0 \] \[ (x-2)(x+2)(-x^2 + 8x - 16) = 0 \] Giải các phương trình con: \[ x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad -x^2 + 8x - 16 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 8x + 16 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \quad \text{hoặc} \quad (x - 4)^2 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Loại bỏ các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \quad \text{loại} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 4 \] Câu 17: Điều kiện xác định: Tất cả các giá trị của x đều thỏa mãn. Ta có: \[ 1 + \frac{x+4}{5} \leq x - \frac{x+3}{3}. \] Nhân cả hai vế của bất phương trình với 15 để loại bỏ mẫu số: \[ 15 \cdot 1 + 15 \cdot \frac{x+4}{5} \leq 15 \cdot x - 15 \cdot \frac{x+3}{3}. \] Điều này tương đương với: \[ 15 + 3(x+4) \leq 15x - 5(x+3). \] Phân phối và đơn giản hóa: \[ 15 + 3x + 12 \leq 15x - 5x - 15. \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ 27 + 3x \leq 10x - 15. \] Chuyển tất cả các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế kia: \[ 27 + 15 \leq 10x - 3x. \] Đơn giản hóa: \[ 42 \leq 7x. \] Chia cả hai vế cho 7: \[ 6 \leq x. \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương trình là 6. Câu 18: Để tính $\sin B + \cos B$ trong tam giác vuông $ABC$ vuông tại $C$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền $AB$: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ABC$, ta có: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta được: \[ AB^2 = (1,2)^2 + (0,9)^2 = 1,44 + 0,81 = 2,25 \] Do đó, độ dài cạnh huyền $AB$ là: \[ AB = \sqrt{2,25} = 1,5~cm \] 2. Tính $\sin B$ và $\cos B$: Trong tam giác vuông $ABC$, ta có: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5} \] \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5} \] 3. Tính $\sin B + \cos B$: Cộng hai giá trị vừa tìm được: \[ \sin B + \cos B = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5} \] Vậy, $\sin B + \cos B = \frac{7}{5}$. Bài 1: Gen B có 3 600 liên kết hydrogen và hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là 300 nucleotide. Tính số lượng từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng nucleotide (A, T, G, C) trong phân tử DNA, áp dụng quy tắc: A liên kết với T bằng 2 liên kết hydrogen và G liên kết với C bằng 3 liên kết hydrogen". và \%A=\%T,\%G=\%C. Tổng số nucleotide trong gen: N=A+T+G+C=2A+2G=2T+2C. Gọi số lượng nucleotide loại A là a, loại T là t, loại G là g, loại C là c (điều kiện: a, t, g, c > 0). Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 2a + 3g = 3600 \\ t - g = 300 \end{cases}$ Ta có: $a = t$ $g = c$ Thay vào hệ phương trình trên ta được: $\begin{cases} 2t + 3g = 3600 \\ t - g = 300 \end{cases}$ Giải hệ phương trình này ta được: $t = 600$ $g = 300$ Vậy số lượng từng loại nucleotide của gen B là: $A = T = 600$ $G = C = 300$ Bài 2: 1) Tính độ dài cạnh AN trong tam giác ABC: Cho tam giác ABC với \( BC = 16 \, \text{cm} \), \(\angle ABC = 45^\circ\), \(\angle ACB = 30^\circ\). - Ta có \(\angle BAC = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ\). Sử dụng định lý sin trong tam giác ABC: \[ \frac{AN}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 105^\circ} \] \[ \frac{AN}{0.5} = \frac{16}{\sin 105^\circ} \] \[ AN = 8 \times \sin 105^\circ \] Tính \(\sin 105^\circ = \sin (90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ\). Sử dụng công thức \(\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ\). \[ \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] Vậy: \[ AN = 8 \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 2(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai: \[ AN \approx 2(2.45 + 1.41) = 2 \times 3.86 = 7.72 \, \text{cm} \] 2) Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất: Cho thiết bị chiếu sáng cách mặt đất 2.5 m, chiếu sáng một vùng dài 2 m trên mặt đất. - Gọi \( D \) là điểm cuối của vùng được chiếu sáng trên mặt đất. Sử dụng tam giác vuông \( \triangle ABD \): - \( AB = 2.5 \, \text{m} \) - \( BC = 2 \, \text{m} \) Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle ABD \): \[ AD^2 = AB^2 + BD^2 \] \[ AD^2 = 2.5^2 + (2 + x)^2 \] Với \( x \) là độ dài cần tìm. Giải phương trình: \[ AD = \sqrt{2.5^2 + (2 + x)^2} \] Vì \( \angle ADB = 20^\circ \), ta có: \[ \tan 20^\circ = \frac{AB}{BD} = \frac{2.5}{2 + x} \] Giải phương trình: \[ 2 + x = \frac{2.5}{\tan 20^\circ} \] Tính \(\tan 20^\circ \approx 0.364\): \[ 2 + x = \frac{2.5}{0.364} \approx 6.87 \] \[ x \approx 6.87 - 2 = 4.87 \, \text{m} \] Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là khoảng \( 4.9 \, \text{m} \). Bài 3: Để tìm độ dài đoạn \( MB \) sao cho hình chữ nhật \( MNPQ \) có diện tích lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và điều kiện: Gọi \( MB = x \) (cm), điều kiện: \( 0 < x < 20 \). 2. Tính các đoạn còn lại: Vì tam giác \( ABC \) đều có cạnh 20 cm, nên \( MC = 20 - x \). 3. Tính chiều cao của tam giác đều \( ABC \): Chiều cao \( h \) của tam giác đều \( ABC \) là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 = 10\sqrt{3} \, \text{cm} \] 4. Tính chiều cao của hình chữ nhật \( MNPQ \): Chiều cao của hình chữ nhật \( MNPQ \) là \( h - h_1 \), trong đó \( h_1 \) là chiều cao của tam giác \( AMB \). Tam giác \( AMB \) là tam giác vuông cân tại \( M \), nên: \[ h_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times x \] Do đó, chiều cao của hình chữ nhật \( MNPQ \) là: \[ 10\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}x \] 5. Tính diện tích của hình chữ nhật \( MNPQ \): Diện tích \( S \) của hình chữ nhật \( MNPQ \) là: \[ S = x \times \left(10\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}x\right) = \sqrt{3}x \left(10 - \frac{x}{2}\right) \] 6. Tìm giá trị \( x \) để diện tích \( S \) lớn nhất: Để \( S \) lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số: \[ S = \sqrt{3}(10x - \frac{x^2}{2}) \] Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( b = 10\sqrt{3} \). Đỉnh của parabol cho giá trị lớn nhất của \( S \) tại: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{10\sqrt{3}}{2 \times -\frac{\sqrt{3}}{2}} = 10 \] 7. Kết luận: Độ dài đoạn \( MB \) để hình chữ nhật \( MNPQ \) có diện tích lớn nhất là \( 10 \) cm.