Cho tam giác ABC Vuông tại A có góc B=60 độ, AB=7cm.Hãy giải tam giác vuông ABC.Kẻ đường cao AH,gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AC,AB. Hỏi tứ giác EHFA là hình gì và tính EF

Duy Chu DinhGiải Tam Giác $ABC$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 7 \text{ cm}$ và $\angle B = 60^\circ$.

1. Tính góc $C$:
2. Trong tam giác vuông, $\angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = \mathbf{30^\circ}$.
3. Tính cạnh $AC$ (cạnh góc vuông đối diện góc $60^\circ$):
4. Ta có $\tan B = \frac{AC}{AB}$.
5. $AC = AB \cdot \tan 60^\circ = 7 \cdot \sqrt{3} = \mathbf{7\sqrt{3} \text{ cm}}$
6. (Khoảng $12.12 \text{ cm}$).
7. Tính cạnh $BC$ (cạnh huyền):
8. Ta có $\cos B = \frac{AB}{BC}$.
9. $BC = \frac{AB}{\cos 60^\circ} = \frac{7}{1/2} = \mathbf{14 \text{ cm}}$

Tính Độ Dài Đường Cao $AH$

$AH$ là đường cao của tam giác vuông $ABC$.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AH = AB \cdot \sin B = 7 \cdot \sin 60^\circ = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \mathbf{\frac{7\sqrt{3}}{2} \text{ cm}}$

(Khoảng $6.06 \text{ cm}$).

Xác Định Tứ Giác $AEHF$ và Tính $EF$

$H$ là chân đường cao, $E$ là hình chiếu của $H$ lên $AC$, $F$ là hình chiếu của $H$ lên $AB$.

1. Tứ giác $AEHF$ là hình gì?

• Vì $E$ là hình chiếu của $H$ lên $AC$, nên $HE \perp AC$. Do đó $\angle HEA = 90^\circ$.
• Vì $F$ là hình chiếu của $H$ lên $AB$, nên $HF \perp AB$. Do đó $\angle HFA = 90^\circ$.
• $\triangle ABC$ vuông tại $A$, nên $AB \perp AC$. Do đó $\angle FAE = 90^\circ$.

Tứ giác $AEHF$ có ba góc vuông ($\angle A, \angle E, \angle F$).

$\implies$ Tứ giác $AEHF$ là Hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

2. Tính độ dài đoạn thẳng $EF$

Trong hình chữ nhật $AEHF$, hai đường chéo bằng nhau: $\mathbf{EF = AH}$.

Ta đã tính được $AH$ ở trên:

$EF = AH = \mathbf{\frac{7\sqrt{3}}{2} \text{ cm}}$

Tóm Tắt Kết Quả

1. Giải tam giác $ABC$:

• $\angle C = 30^\circ$
• $AC = 7\sqrt{3} \text{ cm}$
• $BC = 14 \text{ cm}$
• $AH = \frac{7\sqrt{3}}{2} \text{ cm}$

1. Tứ giác $AEHF$: là Hình chữ nhật.
2. Độ dài $EF$: $EF = \frac{7\sqrt{3}}{2} \text{ cm}$.