giải chi tiết

Cho bài toán: - Số mol khí N₂: \( n = 2,5 \, mol \) - Ban đầu: áp suất \( P_1 = 1 \, atm \), nhiệt độ \( T_1 = 20^\circ C = 293 K \) - Quá trình 1: đun nóng ở thể tích không đổi (đốt nóng từ T1 lên T2) - Nhiệt lượng thêm vào: \( Q_1 = 1,52 \times 10^4 \, J \) - Quá trình 2: đun nóng và giãn nở ở áp suất không đổi, đến thể tích gấp đôi ban đầu: \( V_3 = 2V_1 \) --- ### a) Tính nhiệt độ cuối cùng của khí --- **Bước 1: Xác định thể tích ban đầu \( V_1 \)** Ta biết \( P_1 V_1 = nRT_1 \) (áp dụng định luật khí lý tưởng) - \( P_1 = 1 atm = 1,013 \times 10^5 \, Pa \) - \( R = 8,314 \, J/mol.K \) - \( T_1 = 293 \, K \) - \( n = 2,5 \, mol \) \[ V_1 = \frac{nRT_1}{P_1} = \frac{2,5 \times 8,314 \times 293}{1,013 \times 10^5} \approx \frac{6084}{1,013 \times 10^5} = 0,0601 \, m^3 \] --- **Bước 2: Tính nhiệt độ cuối cùng của quá trình 1 (đun nóng thể tích không đổi)** Ở thể tích không đổi, công \( W = 0 \), nhiệt lượng nhận vào bằng biến thiên nội năng: \[ Q_1 = \Delta U = n C_V \Delta T = n C_V (T_2 - T_1) \] Khí N₂ là khí hai nguyên tử nên: \[ C_V = \frac{5}{2} R = \frac{5}{2} \times 8,314 = 20,785 \, J/mol.K \] Từ đó: \[ T_2 - T_1 = \frac{Q_1}{n C_V} = \frac{1,52 \times 10^4}{2,5 \times 20,785} = \frac{1,52 \times 10^4}{51,96} \approx 292,5 K \] \[ T_2 = T_1 + 292,5 = 293 + 292,5 = 585,5 K \] --- **Bước 3: Quá trình 2: đun nóng và giãn nở áp suất không đổi** - Áp suất \( P_2 = P_3 = P = ? \) (bằng áp suất cuối quá trình 1) - Thể tích tăng gấp đôi: \( V_3 = 2 V_1 \) - Từ khí lý tưởng: \( P V = n R T \) Tính áp suất sau quá trình 1: \[ P_2 = \frac{n R T_2}{V_1} = \frac{2,5 \times 8,314 \times 585,5}{0,0601} = \frac{12154}{0,0601} = 202321 \, Pa = 2,0 \, atm \] --- **Tính nhiệt độ cuối cùng \( T_3 \) ở thể tích \( V_3 = 2 V_1 \) với áp suất không đổi \( P_3 = P_2 \):** \[ T_3 = \frac{P_3 V_3}{n R} = \frac{P_2 \times 2 V_1}{n R} = 2 \times \frac{P_2 V_1}{n R} = 2 \times T_2 = 2 \times 585,5 = 1171 \, K \] --- **Kết luận:** - Nhiệt độ cuối cùng của khí \( T_3 = 1171 \, K \) --- ### b) Hệ nhận hay sinh công? --- **Xét công trong từng quá trình:** - Quá trình 1: thể tích không đổi → \( W_1 = 0 \) - Quá trình 2: áp suất không đổi, thể tích tăng gấp đôi Công thực hiện trong quá trình 2: \[ W_2 = P \Delta V = P (V_3 - V_2) = P_2 (2V_1 - V_1) = P_2 V_1 \] Tính: \[ W_2 = 2,0 \times 1,013 \times 10^5 \times 0,0601 = 2,0 \times 1,013 \times 10^5 \times 0,0601 = 12160 \, J \] Vậy: - \( W = W_1 + W_2 = 0 + 12160 = 12160 \, J \) Công dương, nghĩa là hệ **sinh công** ra môi trường. --- ### c) Tính nhiệt lượng khí nhận được (tỏa ra) khi giãn nở --- Áp dụng nguyên lý cân bằng năng lượng cho quá trình 2: \[ Q_2 = \Delta U_2 + W_2 \] Biến thiên nội năng: \[ \Delta U_2 = n C_V (T_3 - T_2) = 2,5 \times 20,785 \times (1171 - 585,5) = 2,5 \times 20,785 \times 585,5 = 2,5 \times 12162 = 30405 \, J \] Từ đó: \[ Q_2 = \Delta U_2 + W_2 = 30405 + 12160 = 42565 \, J \] --- ### d) Tính biến thiên nội năng trong toàn bộ quá trình --- Biến thiên nội năng toàn quá trình: \[ \Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2 \] - Quá trình 1: \[ \Delta U_1 = Q_1 = 1,52 \times 10^4 \, J \] - Quá trình 2: \[ \Delta U_2 = 30405 \, J \] Tổng: \[ \Delta U = 15200 + 30405 = 45605 \, J \] --- ### **Tóm tắt kết quả:** | Đại lượng | Giá trị | |----------------------------------------------|---------------------| | a) Nhiệt độ cuối cùng \( T_3 \) | \(1171\, K\) (≈ 898°C) | | b) Công hệ sinh ra \( W \) | \(12160\, J\) (công dương) | | c) Nhiệt lượng khí nhận trong quá trình giãn nở \( Q_2 \) | \(42565\, J\) (hệ nhận nhiệt) | | d) Biến thiên nội năng toàn quá trình \( \Delta U \) | \(45605\, J\) | --- Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc các bước chi tiết khác, cứ hỏi nhé!