Câu $\rm 2;3$.

Câu 2: Để giải phương trình \(\sin 2x = \cos 3x\) trên khoảng \([0; \pi]\), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi phương trình về cùng một hàm số lượng giác. Ta biết rằng \(\cos 3x = \sin (\frac{\pi}{2} - 3x)\). Do đó, phương trình trở thành: \[ \sin 2x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 3x \right) \] Bước 2: Sử dụng tính chất của hàm số sin. Hai góc có cùng giá trị sin nếu chúng bằng nhau hoặc phụ nhau. Do đó, ta có hai trường hợp: \[ 2x = \frac{\pi}{2} - 3x + k2\pi \quad \text{(1)} \] \[ 2x = \pi - \left( \frac{\pi}{2} - 3x \right) + k2\pi \quad \text{(2)} \] với \(k\) là số nguyên. Bước 3: Giải từng trường hợp. Trường hợp 1: \[ 2x = \frac{\pi}{2} - 3x + k2\pi \] \[ 5x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{k2\pi}{5} \] Trường hợp 2: \[ 2x = \pi - \left( \frac{\pi}{2} - 3x \right) + k2\pi \] \[ 2x = \pi - \frac{\pi}{2} + 3x + k2\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{2} + 3x + k2\pi \] \[ -x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = -\frac{\pi}{2} - k2\pi \] Bước 4: Xác định các nghiệm trong khoảng \([0; \pi]\). Trường hợp 1: \[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{k2\pi}{5} \] - Với \(k = 0\): \[ x = \frac{\pi}{10} \] - Với \(k = 1\): \[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi}{5} = \frac{\pi}{10} + \frac{4\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2} \] - Với \(k = 2\): \[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{4\pi}{5} = \frac{\pi}{10} + \frac{8\pi}{10} = \frac{9\pi}{10} \] Trường hợp 2: \[ x = -\frac{\pi}{2} - k2\pi \] - Các giá trị này đều nằm ngoài khoảng \([0; \pi]\). Bước 5: Kết luận. Các nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \cos 3x\) trên khoảng \([0; \pi]\) là: \[ x = \frac{\pi}{10}, \quad x = \frac{\pi}{2}, \quad x = \frac{9\pi}{10} \] Vậy phương trình \(\sin 2x = \cos 3x\) có 3 nghiệm trên khoảng \([0; \pi]\). Câu 3: Do $\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi$, suy ra $\sin \alpha>0$. Ta có: $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1 \Leftrightarrow \sin ^2 \alpha=\frac{25}{169} \Leftrightarrow \sin \alpha=\frac{5}{13}.$ Suy ra $\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{5}{12}\approx-0,4.$