Giúp mình với!

Bài 69: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần: a. Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn: - Ta có BN và DM cùng vuông góc với AC, do đó BN // DM. - Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC. - Do đó, góc BMD = góc BCD (cùng phụ với góc BMC). - Vì góc BMD = góc BCD, nên tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn (theo tính chất góc nội tiếp chắn cung bằng nhau). b. Chứng minh khi điểm D di động trên đường tròn thì (BMD + BCD) không đổi: - Ta có góc BMD và góc BCD là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn đường kính AB. - Do đó, tổng góc BMD + góc BCD = góc BDA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Vì D nằm trên đường tròn đường kính AB, nên góc BDA là góc vuông. - Do đó, tổng góc BMD + góc BCD = 90 độ, không đổi khi D di động trên đường tròn. c. Chứng minh DB.DC = DN.AC: - Xét tam giác vuông BND và tam giác vuông CMD, ta có: - BN = DM (vì BN // DM và cùng vuông góc với AC). - Góc BND = góc CMD = 90 độ. - Do đó, hai tam giác BND và CMD đồng dạng (góc - góc). - Suy ra: $\frac{DB}{DN} = \frac{DC}{DM}$. - Từ đó, ta có: DB.DC = DN.DM. - Vì DM = AC (do DM là đường cao từ D đến AC trong tam giác vuông ADC), nên DB.DC = DN.AC. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.