Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC = R. a) Tính BC b) Tính số đo của các góc của △ABC.

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính BC Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB. Theo định nghĩa, đường kính AB có độ dài bằng 2R. Điểm C nằm trên đường tròn sao cho AC = R. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC (vì AC là bán kính và OC là bán kính, nên tam giác AOC là tam giác vuông tại O): \[ OC = R \] \[ AC = R \] Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông tại O, và ta có: \[ AO^2 + OC^2 = AC^2 \] Vì AO = R và OC = R, ta có: \[ R^2 + R^2 = R^2 \] Điều này không đúng, vì vậy ta cần xem xét lại. Thực tế, tam giác AOC không phải là tam giác vuông, mà tam giác ABC mới là tam giác vuông tại C (vì AC là bán kính và AB là đường kính). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Thay các giá trị vào: \[ (2R)^2 = R^2 + BC^2 \] \[ 4R^2 = R^2 + BC^2 \] \[ BC^2 = 4R^2 - R^2 \] \[ BC^2 = 3R^2 \] \[ BC = R\sqrt{3} \] Vậy, độ dài BC là \( R\sqrt{3} \). b) Tính số đo của các góc của △ABC Tam giác ABC là tam giác vuông tại C (vì AC là bán kính và AB là đường kính, theo định lý đường kính và dây cung). - Góc \( \angle ACB = 90^\circ \). Để tính các góc còn lại, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: - \( \sin \angle BAC = \frac{BC}{AB} = \frac{R\sqrt{3}}{2R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Do đó, \( \angle BAC = 60^\circ \). - Góc còn lại \( \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). Vậy, số đo các góc của tam giác ABC là \( \angle ACB = 90^\circ \), \( \angle BAC = 60^\circ \), và \( \angle ABC = 30^\circ \).