Giải phương trình

1. Thiết lập Hệ trục Tọa độ và Hàm sốĐặt hệ trục tọa độ $\text{Oxy}$ sao cho:Trục hoành $\text{Ox}$ trùng với mặt đất.Trục tung $\text{Oy}$ là trục đối xứng của cánh cổng (đi qua điểm cao nhất và điểm thấp nhất của phần cong).Phần trên của cánh cổng là một cung parabol. Gọi hàm số mô tả hình dạng cung parabol này là:$y(x) = ax^2 + bx + c$Dữ liệu từ đề bài:Chiều rộng của cổng là $5 \text{m}$: Khoảng cách giữa hai chân cổng là $5 \text{m}$. Vì $\text{Oy}$ là trục đối xứng, chân cổng nằm tại $x = -2,5$ và $x = 2,5$.Vị trí thấp nhất của phần trên cổng cách mặt đất $3 \text{m}$: Vì $\text{Oy}$ là trục đối xứng, điểm thấp nhất nằm trên trục $\text{Oy}$. Tức là tại đỉnh parabol. Đỉnh parabol có tọa độ $V(0; 3)$.Từ một điểm cách chân cổng $1 \text{m}$, người ta đo được chiều cao là $\frac{9}{25} \text{m}$:Chân cổng (điểm cuối của cung parabol) nằm ở $x = \pm 2,5$.Điểm đo cách chân cổng $1 \text{m}$ (theo phương ngang).Tọa độ $x$ của điểm đo (so với trục $\text{Oy}$): $x = 2,5 - 1 = 1,5 \text{m}$.Chiều cao của cung parabol tại điểm này (khoảng cách từ mặt đất đến cung parabol) là $y = 3 + \frac{9}{25} \text{m} = 3 + 0,36 = 3,36 \text{m}$.Tức là, parabol đi qua điểm $A(1,5; 3,36)$.2. Tìm Hàm số ParabolPhương trình parabol là $y = ax^2 + bx + c$.1. Dùng tọa độ Đỉnh V(0; 3)Vì đỉnh nằm trên trục $\text{Oy}$ ($x_{\text{đỉnh}} = 0$), hàm số có dạng:$y = ax^2 + c$Thay $V(0; 3)$ vào:$3 = a(0)^2 + c \implies \mathbf{c = 3}$Phương trình là: $y = ax^2 + 3$.2. Dùng điểm A(1,5; 3,36)Thay $A(1,5; 3,36)$ vào phương trình $y = ax^2 + 3$:$3,36 = a(1,5)^2 + 3$$3,36 = 2,25a + 3$$2,25a = 3,36 - 3$$2,25a = 0,36$$a = \frac{0,36}{2,25} = \mathbf{0,16}$Hàm số mô tả cung parabol là:$\mathbf{y(x) = 0,16x^2 + 3}$3. Tính Chiều cao của Cánh cổngChiều cao của cánh cổng là độ cao lớn nhất của nó, nằm tại chân cổng ($x = 2,5 \text{m}$).Chiều cao $H$ là giá trị $y$ tại $x = 2,5$:$H = y(2,5) = 0,16(2,5)^2 + 3$$H = 0,16(6,25) + 3$$H = 1 + 3$$\mathbf{H = 4 \text{ m}}$Chiều cao của cánh cổng là 4 mét.