Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích và tính toán từng phần một.
**Bước 1: Tính số mol khí \( H_2 \) sinh ra**
Theo điều kiện đề bài, ta có:
\[ V_{H_2} = 24,79 \, \text{lít} \]
Áp dụng công thức tính số mol:
\[ n_{H_2} = \frac{V}{V_{đkc}} = \frac{24,79}{22,4} \]
Tính số mol:
\[ n_{H_2} \approx 1,107 \, \text{mol} \]
**Bước 2: Tính số mol HCl đã tham gia phản ứng**
Vì mỗi mol \( H_2 \) được tạo ra từ 2 mol \( HCl \):
\[ n_{HCl} = 2 \cdot n_{H_2} = 2 \cdot 1,107 \approx 2,214 \, \text{mol} \]
**Bước 3: Tính khối lượng HCl đã dùng**
Biết rằng nồng độ của HCl là 1M và thể tích là 500 ml:
\[ n_{HCl} = C \cdot V = 1 \cdot 0,5 = 0,5 \, \text{mol} \]
Số mol HCl này không đủ để phản ứng với M, điều này có nghĩa là một phần HCl đã phản ứng với M và phần còn lại với Fe.
**Bước 4: Tính số mol Fe trong hỗn hợp**
Khối lượng hỗn hợp X là 40g và trong đó có 4,8g là kim loại M. Do đó, khối lượng Fe trong hỗn hợp là:
\[ m_{Fe} = 40 - 4,8 = 35,2 \, \text{g} \]
Tính số mol của Fe:
\[ n_{Fe} = \frac{m_{Fe}}{M_{Fe}} = \frac{35,2}{56} \approx 0,629 \, \text{mol} \]
**Bước 5: Tính số mol HCl đã phản ứng với Fe**
Theo phản ứng:
\[ Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2 \]
Vậy số mol HCl cần để phản ứng với Fe là:
\[ n_{HCl, Fe} = 2 \cdot n_{Fe} = 2 \cdot 0,629 \approx 1,258 \, \text{mol} \]
**Bước 6: Tính số mol HCl đã phản ứng với M**
Tổng số mol HCl là 2,214 mol. Vậy số mol HCl phản ứng với M là:
\[ n_{HCl, M} = n_{HCl} - n_{HCl, Fe} \]
\[ n_{HCl, M} = 2,214 - 1,258 \approx 0,956 \, \text{mol} \]
**Bước 7: Tính số mol của M**
Mỗi mol M phản ứng với 2 mol HCl (vì M hoá trị II):
\[ n_{M} = \frac{n_{HCl, M}}{2} = \frac{0,956}{2} \approx 0,478 \, \text{mol} \]
**Bước 8: Tính khối lượng của M**
Khối lượng M được cho là 4,8g, từ đó ta tính được khối lượng mol của M:
\[ M_{M} = \frac{m_{M}}{n_{M}} = \frac{4,8}{0,478} \approx 10,04 \, \text{g/mol} \]
**Bước 9: Xác định kim loại M**
Kim loại M có hoá trị II, đứng trước H trong dãy hoạt động và có khối lượng mol gần bằng 10,04 g/mol. Kim loại đó là:
\[ M = Mg \, (Mg: 24 g/mol) \]
Nhưng Mg không thỏa mãn, do đó:
Thực tế, kim loại M thỏa mãn với giá trị gần nhất sẽ là:
\[ M = Zn \, (Zn: 65 g/mol) \]
Tuy nhiên, vì chúng ta không thể có được giá trị nhỏ hơn 10g/mol cho kim loại này, khả năng đúng là kim loại có thể là:
**Kết luận: Kim loại M là \( Mg \).**